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定理自動証明技術の計算論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 08044158
研究種目

国際学術研究

配分区分補助金
応募区分共同研究
研究分野 計算機科学
研究機関京都大学 (1997)
九州大学 (1996)

研究代表者

岩間 一雄  京都大学, 工学研究科, 教授 (50131272)

研究分担者 PAUL Purdom  インディアナ大学, 計算機科学科, 教授
RUSSELL Impa  カリフォルニア大学(サンジエゴ校), 計算機科学科, 助教授
櫻井 幸一 (桜井 幸一)  九州大学, 大学院・システム情報科学研究科, 助教授 (60264066)
TONIANN Pita  アリゾナ大学, 計算機科学科, 助教授
IMPAGLIAZZO ラッセル  カリフォルニア大学(サンジエゴ校), 計算機科学科, 助教授
PITASSI Toni  アリゾナ大学, 計算機科学科, 助教授
研究期間 (年度) 1996 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード定理証明 / 導出原理 / 計算複雑さ / 定理の自動証明 / NP完全性 / SAT
研究概要

人工知能分野の基本的テーマである定理の自動証明は,多くの研究者の興味を引いて来たが,基礎的な解析が進んでいないため未だ実用化の目度が立っていない.本研究では定理証明系の複雑さの解析を行なうことを目的とし,導出原理の複雑さに関する研究を行なった.導出原理とは,和積形論理式が恒偽であることを証明する証明系である.本テーマに関して,以下結果を得た.
(1)導出原理による証明を見つける問題は盛んに議論されており,証明を見つけるための高速なアルゴリズムも近年発見されている.本研究では,本問題を最適化の面から議論した.すなわち,できるだけ短い証明を見つける問題の複雑さを議論した.その結果,n変数の論理式の最短の証明の長さをSとしたとき,任意の定数dに対し,長さS+O(n^d)以下の証明を見つける問題がNP困難であるという結果を得た.
(2)導出原理とバックトラック法の関係について論じた.バックトラック法とは,CNF論理式の充足可能性問題(SAT)に対する深さ優先探索アルゴリズムである.本研究では,導出原理の証明木からバックトラック法の探索木が,また逆にバックトラック法の探索木から導出原理の証明木が,サイズを増やさずに得られることが分かった.
(3)冗長度を増すことにより,証明時間を極端に減らすことができる例を発見した.あるグラフ問題をSATに変換して得られた論理式に対し,そのままでは証明に指数ステップを要する(ことが予想される)が,冗長な項を少数追加することによって,多項式時間で証明することができる.他の問題をSATに変換して解く場合,式のサイズを小さくすることが効率の上昇に継ると考えられているが,本結果は,ある程度の冗長度を含ませることも重要である場合があることを示唆している.

報告書

(3件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] Iwama,K.,: "A canonical from of vector machines" Information and Computation. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "Better approximations of non-Hamiltonian graphs" Discrete Applied Mathematics. 81. 239-261 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "Complexity of Finding Short Resolution Proofs" Proc.22nd Symposium on Mathematical Foundation of Computer Sceince(MFCS'97). LNCS1295. 309-318 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "Three-dimensional mashes are less powerful than two-dimesional ones in oblivious routing" Proc.Fifth Europian Symposium on Algorithms(ESA'97). LNCS1284. 284-295 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "Local search algorithms for partial MAXSAT" Proc.AAAI'97. 263-268 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.,: "Random benchmark circuits with controlled attributes" Proc.European Design & Test Conference and Exhibition(ED&TC'97). 90-97 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "A faster parallel algorithm for k-connectivity" Information Processing Letters. 61. 265-269 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama,K.: "Oblivious routing algorithms on the mesh of buses" Proc.11th International Parallel Processing Symposium. 721-727 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K.and Iwamoto, C.: "A canonical form of vector machines" Information and Computation. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K.and Miyano, E.: "Better approximations of non-Hamiltonian graphs" Discrete Applied Mathematics. Vol.81. 239-261 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Complexity of Finding Short Resolution Proofs" Proc.MFCS'97. LNCS 1295. 309-318 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K.and Miyano, E.: "Three-dimensional mashes are less powerful than two-dimesional ones in oblivious routing" Proc.ESA'97. LNCS 1284. 284-295 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Cha, B., Iwama, K., Kambayashi, Y.and Miyazaki, S.: "Local search algorithms for partial MAXSAT" Proc.AAAI'97. 263-268 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K., Hino, K., Kurokawa, H.and Sawada, S.: "Random benchmark circuits with controlled attributes" Proc.ED&TC'97. 90-97 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Iwama, K.: "A canonical form of vector machines" Information and Computation. (to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Better approximations of non-Hamiltonian graphs" Discrete Applied Mathematics. 81. 239-261 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Complexity of Finding Short Resolution Proofs" Proc.22nd Symposium on Mathematical Foundation of Computer Sceince(MFCS'97). LNCS1295. 309-318 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Three-dimensional mashes are less powerful than two-dimesional ones in oblivious routing" Proc.Fifth Europian Symposium on Algorithms(ESA'97). LNCS1284. 284-295 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Local search algorithms for partial MAXSAT" Proc.AAAI' 97. 263-268 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Iwama, K.: "Random benchmark circuits with controlled attributes" Proc.European Design & Test Conference and Exhibition(ED&TC' 97). 90-97 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "α-connectivity : A gradually non-parallel graph problem" Journal of Algorithms. 20・3. 526-544 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Routing problems on the mesh of buses" Journal of Algorithms. 20・3. 613-631 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "A faster parallel algorithm for κ-connecitivity" Proc.KOREA-JAPAN Joint Workshop on Algorithms and Computation. 8-13 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 櫻井,幸一: "A hidden cryptographic assumption in no-transferable identification schemes" Advances in Cryptology-Asiacrypt'96,Lecture Notes in Computer Science. (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Database queries as combinatorial optimization problems" Proc.Int.Sympo.on Cooperative Database Systems for Advanced Applications. 448-454 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Random benchmark circuits with controlled attributes" European Design & Test Conference,ED & TC-97. (発表予定). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Adding new clauses for faster local search" Proc.13th National Conference on Artificial Intelligence. 304-310 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Oblivious Routing Algorithms on the Mesh of Buses" Proc.International Parallel Processing Symposium (IPPS'97). (発表予定). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 岩間,一雄: "Local search algorithms for partial MAXSAT" Proc.AAAI'97. (発表予定). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Pitassi,Toniann: "Simplified and improved resolution lower bounds" Proc.IEEE Symposium on Foundation of Computer Science. 274-282 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Impagliazzo,Russell: "Using the Groebner basis algorithm to find proofs of unsatisfiability" Proc.ACM Symposium on Theory of Computing. 174-183 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Purdom,Paul: "Backtracking and Probing" SIAM J.Comput.(発表予定). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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