偏微分方程式に関する協力研究(楕円型方程式と放物型方程式の解の局所構造と大域構造)

• 研究課題/領域番号: 08045024
• 研究種目: 国際学術研究
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 大学協力
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大鍛冶 隆司 (大鍛治 隆司) (1997-1998) 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426); 岩崎 敷久 (1996) 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70027374)
• 研究分担者: DE Carli Lau ナポリ大学, 理学部, 助手 ; FERONE Vince ナポリ大学, 理学部, 助教授 ; TROMBETTI Gu ナポリ大学, 理学部, 教授 ; 渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297) ; 土居 伸一 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00243006) ; LAURA De Car ナポリ大学, 理学部, 助手 ; VINCENZO Fer ナポリ大学, 理学部, 助教授 ; GUIDO Trombe ナポリ大学, 理学部, 教授 ; 伊藤 宏 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90243005) ; POSTERARO Ma ナポリ大学, 理学部, 助手 ; ALVIO Angero ナポリ大学, 理学部, 教授 ; 大鍛治 隆司 京都大学, 大学院理学研究科, 助教授 (20160426)
• 研究期間 (年度): 1996 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 7,200千円 (直接経費: 7,200千円); 1998年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円); 1997年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円); 1996年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
• キーワード: 一意接続性 / 平滑化作用 / シュレーディンガー方程式 / ディラック方程式 / 対称化法 / 解の一意接続性 / 楕円型方程式 / シュレ-ディンガー方程式 / 強一意接続性 / 特異性の伝播 / 平滑化効果 / 偏微分方程式 / 境界値問題

研究概要

楕円型方程式の解の一意接続性に関する研究が大鍛治、De Carliによって行われた。まず大鍛治は、高多重度を持つ楕円型作用素の一意接続性について研究を行い、その多重度が一定で高々4のとき、ある条件の下に一意接続性が成り立つことを証明した。この結果から特にPlis型作用素に関しては長年未解決であった4階の場合に一意接縮生が成り立つことがわかった。6階以上のPlis型作用素は一般に一意接続性が成り立たないことが知られているので、これにより未解決なのは5階についてのみとなった。さらに、特異なポテンシャルを持つシュレーディンガー方程式に対する一意接続姓およびDirac方程式の解の強一意接続性についての共同研究が大鍛治とDe Carliによって行なわれた。特に、Dirac作用素の場合はスカラーCoulombポテンシャル型の場合には常に強一意接続性が成り立つことを示し、また一般のポテンシャルの場合にはそのマトリックスポテンシャルが正・負各々の状態に働く際これらの間の遷移が少ないという仮定が重要であることを明らかにした。
次にSchroedinger型方程式の解の局所的・大域的構造、特に超局所解析的方法による平滑化効果ならびに特異性の伝播についての基礎構造の詳細な研究が大鍛冶、土居によってなされた。
また、楕円型方程式の解についての基礎構造の詳細な研究がFerone、Trombetti、Alvino、Posteraro達によって行われた。彼らは対称化法による比較定理とその応用、実関数論的方法を用いた非線形楕円型・放物型方程式に対する解の存在となめらかさおよび変分問題等について研究を行った。

研究成果

• [文献書誌] V.Ferone: "Estimates for the gradsent of nonlinear elliptic equations with L'data" Ann Mat Pura Appl.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] V.Ferone: "Nonlinear pardodic equations with p-growth and unbounded data" CR.Acad Sci Paris, Serie 1.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Alvino: "Aprvori estimates for a class of non uniformly elliptic equations" Atti Sem Mat Fis. Univ Modena. 46. 381-391 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Del Vecchio: "An existence result for nonlinear and non coercive problems" Nonlinear Analysis T.M.T. 31. 191-206 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] L.De Carli: "Some sharp restriction theorems for homogeneous manifolds" J.Fourier Analgsis and Applications.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 大鍛冶隆司: "対称構造と偏微分方程式の解の特異性の伝播" 数理解析研究所講究録. 1056. 75-96 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] V.Ferone: "Estimates for the gradient of nonlinear elliptic equations with L^1 data" to appear in Ann.Mat.Pura Appl.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] V.Ferone: "Nonlinear parabolic equations with p-growth and unbounded data" to appear in C.R.Acad.Sci.Paris, Serie 1.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] G.Trombetti: "A priori estimates for a class of non uniformly elliptic equations" Atti Sem.Mat.Fis.Univ.Modena. 46-suppl. 381-391 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.R.Posteraro: "An existence result for nonlinear and non coercive problems" Nonlinear Analysis T.M.A.31. 191-206 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] L.De Carli: "Some sharp restriction theorems for homogeneous manifolds" to appear in Journal of Fourier Analysis and Applications.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Okaji: "A symmetric struture and propagation of singularities of solutions to partial differential equations" Surikaisekikenkyujyo kokyuroku. 1056. 75-96 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A.Alvino: "Estimates for the gradient of nonlinear elliptic equations with L^1 data" Ann.Mat.Pura Appl.(印刷中).
• [文献書誌] V.Ferone: "Nonlinear parabolic equations with p-growth and unbounded data" C.R.Acad.Sci.Paris,Serie 1. (印刷中).
• [文献書誌] G.Trombetti: "A priori estimates for a class of non uniformly elliptic equations" Atti Sem Mat Fis.Univ Modena. 46-suppl. 381-391 (1998)
• [文献書誌] M.R.Posteraro: "An existence result for nonlinear and non coercive problems" Nonlinear Analysis T.M.T.31. 191-206 (1998)
• [文献書誌] L.De Carli: "Some sharp restriction theorems for homogeneous manifolds" J.Fourier Analysis and Applications.
• [文献書誌] 大鍛治隆司: "対称構造と偏微分方程式の解の特異性の伝播" 数理解析研究所講究禄. 1056. 75-96 (1998)
• [文献書誌] Okaji, T.: "Uniqueness of the Cauchy problem for elliptic operators with fourfold characteristics of constant multiplicity" Comm.P.D.Eqs.22. 269-305 (1997)
• [文献書誌] Alvino, A.;Ferone, V.;Trombetti, G.: "A remark on the regularity of solutions of nonlinear elliptic equations" Matematiche(Catania)51. 2. 459-472 (1997)
• [文献書誌] Ferone, V.;Fusco, N.: "VMO solutions of the N-Laplacian with measure data" C.R.Acad.Sci.Paris Ser.I Math.325. 4. 365-370 (1997)
• [文献書誌] Alvino, A.;Ferone, V.;Trombetti, G.;Lions, P.-L.: "Convex Symmetrization and applications" Ann.Inst.H.Poincare Anal.Non Lineaire 14. 2. 275-293 (1997)
• [文献書誌] De Carli, L.: "Unique continuation for a class of higher order elliptic operators" Unique continuation for a class of higher order elliptic operators. 1. (1997)
• [文献書誌] Doi, S.: "Smoothing effect for Schrodinger evolution equation via commutator algebra" Seminaire surles Equations aux Derivees Partielles. XX. (1997)
• [文献書誌] OKAJI,Tadashi: "Uniqueness of the Canchy problem for elliptia operators auth fourfold charactoristics of constant multiplicity" Comm.P.D.E.(発表予定).
• [文献書誌] Ferone,A.,Volpicalli,R.: "Symmetrization in para bolic obstacle problems" Bull.Sci.Math.120 No.6. 555-572 (1996)
• [文献書誌] Ferone,V.,Posteraro,M.R.,Volpicelli,R.: "An inoquality concerning rearrangements of functions" Atti Sem.Mat.Fis.Univ.Modenc. 44 No.1. 7-11 (1996)
• [文献書誌] Alvino,A.,Ferone,V.,Trombetti,G.: "Moser-type inoqualities in Lorentz spaces" Potential Aral.5 No.3. 273-299 (1996)
• [文献書誌] Doi,Shin-ichi: "Smoothingeffoects of Schro^^<・・>dinger evolution groups on Riemannian manifolds" Duke Math.J.82 No.3. 679-706 (1996)
• [文献書誌] Doi, Shin-ichi: "Remarks on the Canchy problem for Schrodinger-type equatios" Comm.Partial Differential Equations. 21 No.1-2. 163-178 (1996)