4次元ゲージ理論とアファイン・リー環

• 研究課題/領域番号: 08211212
• 研究種目: 重点領域研究
• 配分区分: 補助金
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中島 啓 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (00201666)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 800千円 (直接経費: 800千円); 1996年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: ゲージ理論 / 頂点代数 / ヒルベルト概型

研究概要

4次元多様体のゲージ理論といわゆる頂点代数の間に類似があることが曲面の上の点のヒルベルト概型のホモロジー群に関する研究代表者の研究や物理学者の弦理論双対性の研究によりだんだんと分かってきた もともと頂点代数は 2次元のリーマン面上の理論である共形場理論の代数的構造を抽象化したものであるが ある条件を満たす格子が与えられると頂点代数が構成できることが分かっている 4次元ゲージ理論との関連では 多様体のホモロジー群とその交叉形式を格子と思ったものに付随する頂点代数が階数の層のモジュライ空間のホモロジー群に作用することが分かった これにより母関数がモジュラー不変性を持つことなども従う この結果は階数が高いときにも成り立つことが予想されている
また上の結果の証明の途中で対称多項式の理論と曲面の上の点のヒルベルト概型のホモロジー群の間に関係があることが分かったホモロジー群が対称多項式の全体のなすベクトル空間と同型になり対称多項式の積がコレスポンデンスによるホモロジー群に定まる積に対応する また、対称多項式の空間の基底がある部分多様体の基本類としてとらえられることもわかった

研究成果

• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Quiver varieties and Kac-Moody algebras" Dule Math.(発表予定).
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Heiseubery algebra and Hilbert schemes of points on projective surfaces" Ann.of Math. (発表予定).
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Hyner-Kahler structures on moduli spaces of parabolic Higgs bundles on Riemann surfaces" “Moduli of vector burdles",Lecture Notes in Pure and Appl.Math.179. 199-208 (1996)
• [文献書誌] Hiraku Nakajima: "Instantons and affine Lie algebras" Mucl.Phys.B(Suppl.). 46. 154-161 (1996)