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Jaeger-Nomuraによれば、spin modelは、必ずself-dual association schemeの上に構成される。しかしながら、いかなるself-dual association scheme上にspin modelが存在するかは未解決の問題である。この問題に対してassociation schemeのT-module構造が重要な役割を果たすことは疑いを入れない。なぜならspin modelの最も重要な性質であるstar-triangle relationは、T-algebraを通して最も自然な形で記述できるからである。
本研究においては、代表的なself-dual association schemeとしてclassical parametersを持つものとcyclotomic schemeとをとりあげ、T-module構造を調べた。classical parametersを持つものは、endpoint1のnonthin T-moduleがladder basisという極めて良い性質を持ち、cyclotomic schemeのT-module構造は、Jacobi sumに関する極めて興味深い関係式に帰着される。これらの結果を1996年5月上海における組合わせ論の国際会議において、1996年12月RIMSにおけるT-algebraのworkshopにおいて発表した。
1996年12月のRIMSにおけるT-algebraのworkshopは私がorganiseしたものであるが、T-algebraの創始者であるTerwilligerを招聘し、彼のschoolの最近の研究の進み具合、特に(classical parametersを持つassociation schemeを含むところの)P-and Q-polynomial schemeについて、最近の研究の進み具合を話してもらったのは、有意義であった。我々の研究と併せて、Lie型の有限群の表現との類似点、相違点が明らかになりつつある。
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