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発展系の数値解析の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 08304016
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関名古屋大学

研究代表者

三井 斌友  名古屋大学, 大学院・人間情報学研究科, 教授 (50027380)

研究分担者 室田 一雄  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
中島 正治  鹿児島大学, 理学部, 教授 (40041230)
中尾 充宏  九州大学, 数理学研究科, 教授 (10136418)
篠原 能材  徳島大学, 工学部, 教授 (40035803)
小藤 俊幸  電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30234793)
研究期間 (年度) 1996 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
12,600千円 (直接経費: 12,600千円)
1998年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
1997年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
1996年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
キーワード数理モデリング / 時間発展系 / 微分方程式 / 数値解法 / 離散化 / 安定性 / 計算数理科学
研究概要

本研究課題は,理工学の多くの分野で現われる時間発展をともなう現象を数理科学における発展系としてモデル化し,これを解法特に離散近似解法の観点で総合的に検討し,新たな結果をえようとするものである.分担者および多数の研究協力者の研究推進によって,以下の成果をうることができた.
時間遅れあるいは確率的要素を含む発展系の離散解法 解折的な漸近安定性に対応する数値的安定性をもつ離散変数法を系統的に研究し,主として線型安定性に関する結果と,一部非線型安定性についても成果をえ,その解析と実際への応用を展開することができた.
力学系に対する長時間離散積分法 Hamilton力学系とそれに応ずるsymplectic numerical integratorsの代数的な関係を明らかにするとともに,さらに保存量と,の関係も解明することができた.
離散近似解の精度保証 放物型発展系に対する有限要素法に基づく精度保証を,大きく前進させるとともに,常微分方程式系に関しても従来の方法を改善することができた.
発展系に対する離散解法の並列化 Runge-Kutta法をaccross-the-stepの局所的なレベルで,あるいはWaveformRe-laxationを通じて大域的なレベルで,並列化を進める観点で,その収束性能などを理論・実践の両面で明らかにした.
発展系に対する高性能かつ安定な離散解法の開発と評価 時間方向の数値積分を離散化する際に,微分方程式の定義函数の導函数を取り入れるなど,多くの工夫による新しい試みを導入し,解析することができた.
これらの研究成果は国内外の研究集会において発表されるとともに,学術論文としても多数が発表あるいは掲載予定である.

報告書

(4件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (46件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (46件)

  • [文献書誌] Y.Komori: "Rooted tree analysis of the order conditions of ROW-type scheme for stochastic dif-ferential equations" BIT. 37. 43-66 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J. Number. Anal.33. 2254-2267 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ogawa: "On the spectra of pulses in nearly integrable system" SIAM J. Math. Anal. 57. 485-500 (1997)

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  • [文献書誌] T.Koto: "A criterion for P-stability properties of Runge-Kutta methods" BIT. 38. 737-750 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Koto: "The stability of natural Runge-Kutta methods for nonlinear delay differential equa-tions" Japan J. Industr. Appl. Math.14. 111-123 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Murota: "Valuated matroid intersection I: optimality criteria" SIAM J. Discrete Math.9. 545-561 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 三井斌友: "微分方程式の数値解法I(第2刷),岩波講座応用数学[方法 3]" 岩波書店, 126 (1998)

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  • [文献書誌] 中尾 充宏: "精度保証付き数値計算" 日本評論社, 149 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.-F.Feng & T.Mitsui: "A finite difference method for the Korteweg-de Vries and the Kadomtsev-Petviashvili equations" J.Comput.Appl.Math.90. 95-116 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Maede: "On a certain application of symplectic mappings-Discrete version of Hamiltonian systems (in Japanese)" Bull.Japan SIAM. 8. 30-39 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Koto: "A criterion for P-stability properties of Runge-Kutta methods" BIT. 38. 737-750 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kubota: "A Fortran 77 preprocessor for reverse mode automatic differentiation with recursive checkpointing" Optim.Meth.Software. 10. 319-335 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Z.Ali, Y.Shinohara, H.Imai, H.Sakaguchi & K.Okmoto: "Exis-tence and uniqueness of quasiperiodic solutions to perturbed non-linear oscillators" Japan J.Industr.Appl.Math.15. 1-15 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.-S.Ryoo & M.T.Nakao: "Numerical verifications of solutions for variational inequalities" Numer.Math.81. 305-320 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nguyen huu Cong & T.Mitsui: "A class of explicit parallel two-step Runge-Kutta methods" Japan J.Industr.Appl.Math.14. 303-313 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ogawa & H.Suzuki: "On the spectra of pulses in nearly inte-grable system" SIAM J.Math.Anal.57. 485-500 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Koto: "The stability of natural Runge-Kutta methods for non-linear delay differential equations" Japan J.Industr.Appl.Math.14. 111-123 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ikeda & K.Murota: "Recursive bifurcation as sources of com-plexity in soil shearing behavior" Soils and Foundations. 37. 17-29 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Minamoto & M.T.Nakao: "Numerical verifications of solutions for nonlinear parabolic equations in one-space dimensional case" Reliable Computing. 3. 137-147 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nguyen huu Cong & T.Mitsui: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan J.Industr.Appl.Math.13. 171-183 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Komori, H.Sugiura & T.Mitsui: "Rooted tree analysis of the order conditions of ROW-type scheme for stochatic differential equations" BIT. 37. 43-66 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Saito & T.Mitsui: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J.Numer.Anal.33. 2254-2267 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Watanabe, M.T.Nakao & N.Yamamoto: "Verified computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria" Nonlinear Anal.Theory, Meth-ods & Applic.28. 577-587 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Murota: "Valuated matroid intersection I : optimality criteria" SIAM J.Discrete Math.9. 545-561 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Shimada & H.Yoshida: "Long-term conservation of adiabatic invariants by using symplectic integrators" Publ.Astron.Soc.Japan. 48. 147-155 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Yamada & K.Ozawa: "Attainable orders of phase and amplifi-cation errors of explicit parallel Runge-Kutta methods" Interdisciplinary Information Sci.2. 153-157 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B-F.Feng: "A finite difference method for the Korteweg-de Vrics and the Kadomtscv-Pctviashvili equations" J.Comput.Appl.Math.90. 95-116 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 阿部 邦美: "ランク落ちした連立一次方程式に対するCR法の収束定理" 月間地球. 20. 799-803 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 前田茂: "シンプレクティック写像の応用について-ハミルトン系の離散版" 応用数理. 8-3. 30-39 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Koto: "A criterion for P-stability properties of Range-Kutta mcthods" BIT. 38. 737-750 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Z.Ali: "Existence and uniqueness of quasiperiodic solutions to perturbed nonlinear oscillators" Japan J.Industr.Appl.Math.15. 1-15 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] C-S.Ryoo: "Numerical verifications of solutions for variational incqualities" Numer.Math.81. 305-320 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 中尾 充宏: "精度保証付き数値計算" 日本評論社, 149 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 久保田 光一: "アルゴリズムの自動微分と応用" コロナ社, 282 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Nguyen huu Cong: "A class of explicit parallel two-step Runge-Kutta methods" Japan J.Industr.Appl.Math.14. 303-313 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 阿部邦美: "MRTR法:CG型の三項漸化式に基づく非対称行列のための反復解法" 日本応用数理学会論文誌. 7. 37-50 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ogawa: "On the spectra of pulses in nearly integrable system" SIAM J.Math.Anal. 57. 485-500 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Koto: "The stability of natural Runge-Kutta methods for nonlinear delay differential equations" Japan J.Industr.Appl.Math.14. 111-123 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ikeda: "Recursive bifurcation as sources of complexity in soil shearing behavior" Soils and Foundations. 37. 17-29 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Minamoto: "Numerical verifications of solutions for nonlinear parabolic equations in one-space dimensional case" Reliable Computing. 3. 137-147 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Nguyen huu Cong: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan J.Industr.Appl.Math.13. 171-183 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Komori: "Rooted tree analysis of the order conditions of ROW-type scheme for stochastic differential equtions" BIT. 37. 43-66 (1997)

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      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Saito: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM J.Numer,Anal.33. 2254-2267 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Watanabe: "Verified computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria." Nonlinear Anal.Theory,Methods & Applic.28. 577-587 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kurota: "Valuated matroid intersection I : optimality criteria" SIAM J.Discrete Math.9. 545-561 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shimada: "Long-term conservation of adiabatic invariants by using symplectic integrators" Publ.Astron.Soc.Japan. 48. 147-155 (1996)

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      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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