| 研究分担者 |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
伊理 正夫 中央大学, 理工学部, 教授 (40010722)
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| 研究概要 |
本研究では,従来の共通的数値解析手法の拡張・改良を計るとともに,自然界の具体的現象に即した応用解析学上の問題に対しても,固有の数学解析を行い,また数値解析的接近を行うための技法を開発した.研究を進めるに際しては,代表者(中尾)が全体をとりまとめつつ,各研究分担者と関連研究者の協力を得て恒常的に検討を進めた.主な研究成果は次の通りである.
1.偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算法について検討し,従来の楕円型境界値問題に関する結果の改良を行った.また,固有問題の解の精度保証について検討し,基本的な定式化と数値結果を得た.更に,パラメータ依存方程式や発展方程式の解に対する検証法を与えた.さらに,Stokes方程式の有限要素解の構成的a prioriおよびa posteriori誤差評価法に関する結果を得た(中尾).
2・非線形連立方程式に対する反復法の改良と、収束性について考察し,新たな知見を得た(石原).
3・非適切問題に対し境界要素法を用いたアプローチを行い実用上有効な結果を得た(磯).
4・スチェクロフ作用素を用いて,無限領域問題の有限要素近似に関する数値解析を行った(牛島).
5.破壊現象と3次元挫屈現象の数学モデルとその理論的数値的解析を行った(大塚).
6.2重指数関数型数値積分公式によるHankel変換型積分,Burgers方程式の厳密解の高精度計算法,Sinc関数近似における2重指数関数型変数変換等について,多くの知見を得ることができた(杉原,森).
7.Navier-Stokes方程式の数値解析に関して,抗力・揚力係数と自由表面問題に関する研究を進めた(田端).
8.流体の熱対流問題を記述する方程式の解の分岐現象について,計算機援用証明の研究を進めた(西田).
9.反応拡散系における時間空間的パターン形成の解析的研究に関する成果を得た(細野).
10.非線形最適化における凸解析理論に対応して,離散最適化に対する離散凸解析の理論を構築した(室田).
11.非線形SOR法の数学的理論を構築しその数値解法への適用を行った(山本).
12.松隈型方程式の正値解について,その漸近挙動をはじめとする解の構造を明らかにした(四ッ谷).
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