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表現論による特異点及び幾何学の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08404001
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

中村 郁  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)

研究分担者 岡 睦雄  東京都立大学, 理学部, 教授 (40011697)
石川 剛郎  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
諏訪 立雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹  東京大学, 理学部, 教授 (20151970)
筱田 健一 (篠田 健一)  上智大学理工学部, 教授 (20053712)
吉田 知行  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (30002265)
泉屋 周一  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (80127422)
石田 正典  東北大学, 大学院・理学研究科・数学, 教授 (30124548)
藤木 明  大阪大学, 大学院・理学研究科・数学, 教授 (80027383)
島田 伊知朗  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
山下 博  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
研究期間 (年度) 1996 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
16,300千円 (直接経費: 16,300千円)
1999年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
1998年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1997年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1996年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
キーワード表現論 / 特異点 / 単純特異点 / Mackey反応 / アーベル多様体 / モジュライ / 安定性 / McKay対応 / マッカイ対応 / 商特異点 / ヒルベルト スキーム / スタビリィティ(安定性) / ヒルベルトスキーム / マッケイ対応 / トーリック多様体 / ツイスター空間 / ハイパーケーラー多様体 / モノドロミ- / 横断性定理
研究概要

単純特異点のMcKay対応のおよびアーベル多様体のModuli空間の自然なコンパクト化について研究した。
(1)SU(2)の有限部分群Gに対して単純特異点C^2/Gの最小特異点解消をHilbert scheme of G-orbitsとして構成できる。この構成により,C^2/Gの特異点解消の例外集合の各点にはC^2のG-不変なイデアルIが対応し、有限次元ベクトル空間I/mIは自明なG加群ともう一つの既約なG加群V(I)の直和になる。ただし,mはC^2の原点の極大イデアル。I→V(I)の対応で、例外集合の既約成分のDynkin図形と、Gの既約表現のDynkin図形は一致する。これはMcKay対応の新しい説明を与える。
(2)GがSL(3)の可換な部分群のとき,特異点C^3/Gの最小特異点解消をHilbert scheme of G-orbitsとして構成した。GがSL(3)の単純部分群の場合などにHilbert scheme of G-orbitsの構造を決定した。
(3)アーベル多様体のModuli空間A_<g,N>の自然なコンパクト化を構成した。
定理 アーベル多様体のモジュライ空間は退化した(あるいは非特異な)アーベル多様体のモジュライ空間SQ_<g,N>としてコンパクト化される。SQ_<g,N>の各点はあるコンパクトな退化した(あるいは非特異な)アーベル多様体の同型類を表わす。

報告書

(5件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (35件)

  • [文献書誌] I.Nakamura: "Global deformations of IP^2-bundles over IP^1"Jour.Math.Kyoto Univ.. 38. 29-54 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Hilbert schemes and simple sigularities"London Mathematical Soc.Lecture Note Series. 264. 151-233 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Nakamura: "On Mumford 5 construction of degenerating abelian varieties"Tohoku Jour.Math.. 51. 399-420 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent.Math.. 136. 659-715 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Compactification of the modili of abelian varieties over II[ζ_N,1/N]"C.R.Acad.Sci.Paris. 327. 875-880 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"Jour.Alg.Geom.. (印刷中). 1-21 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Global deformations of PィイD12ィエD1-bundles over PィイD11ィエD1"Jour. Math. Kyoto Univ.. 38. 29-54 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζィイD2NィエD2, 1/N]"C. R. Acad. Sci. Paris. 327. 875-880 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Hilbert schemes and simple singularities"New trends in algebraic geometry. London Mathematcal Society Lecture Note Series 264 Cambridge university press. 151-233 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "On Mumford's construction of de9enerating abelian varieties"Tohoku Jour. Math. 51. 399-420 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent Math. 136. 659-715 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"to appear in Jour. Alg. Geom.. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Global deformations of IP^2-bundles over IP^1"Jour. Math. Kyoto Univ. 38. 29-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Ito: "Hilbert schemes and simple singularities"London Mathematical Soc. Lecture Note Series. 264. 151-233 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] V. Alexeev: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties"Tohoku Jour. Math. 51. 399-420 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties"Invent Math. 136. 659-715 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Compactification of the moduli of abelian varieties OverII[ζ_N,1/N]"C, R, Acad Sci Paris. 327. 875-880 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Hilbert schemes of abelian group orbits"Jour. Alg. Geom.. 印刷中. 1-21 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Moishezon threefolds homeomorphic to a cubic hypersurface in P^4" Jour.Alg.Geometry. 5. 537-569 (1996)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Global deformations of P^2 bundles over P^1" Jour.Math.Kyoto University. 38. 29-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ito: "Hilbert schemes and simple singularities" New trends in algebraic geometry,Cambridge Univ Press. 151-233 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] V.Alexeev: "On Mumford's construction of degenerating abelian varieties" Tohoku Jour.Math.(in Press).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Stability of degenerate abelian varieties" Invent.Math.(in Press).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Compactification of the moduli of abelian varieties over Z[ζ_<N1>υ_<N1>]" Comptes Rerdus Acad.Sci.Paris.327. 875-880 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] I.Nakamura: "Moishezon threefolds nomeomorphic to a cubic hypersurface in P_4" Journal of Algebraic Geometry. 5. 537-569 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ito: "Mokay correspondence and Hilbert schemes" Proc.Japan Acad.72. 135-138 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] J.Seade: "A residue formula for the index of a holomorphic flow" Math.Ann.304. 621-634 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Go-o Ishikawa: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas" Invent Math.126. 215-234 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] A.Fujiki: "Nagata threefold and twistor space" Proc.Meeting on Omartenionic Structures. 161-170 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I. Nakamura: "Moishezon threefolds homeomorphic to a cubic hypersurface in P^4" Jour. Alg. Geom. 5. 537-569 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Ito: "Mckay correspondence and Hibert schemes" Proc. Japan Acad.72. 537-569 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] G. Ishikawa: "Transversalities for Langlange singularities" Singularities and Differential Equations. 33. 93-104 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H. Yamashita: "The embedding of discrete series into principal series for exceptional real simple Lie group of type G_2" Jour. Math. Kyoto Univ.36. 557-595 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] I. Shimada: "A note on Zariski pairs" Compositio. Math. (in press).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] S. Izumiya: "Geometric singularities for solutions of single conseruation law" Archive for Rational mechanics & Analysis. (in press). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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