| 研究課題/領域番号 |
08404001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
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| 研究分担者 |
岡 睦雄 東京都立大学, 理学部, 教授 (40011697)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
江口 徹 東京大学, 理学部, 教授 (20151970)
筱田 健一 (篠田 健一) 上智大学理工学部, 教授 (20053712)
吉田 知行 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (30002265)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (80127422)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科・数学, 教授 (30124548)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科・数学, 教授 (80027383)
島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
16,300千円 (直接経費: 16,300千円)
1999年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
1998年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1997年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1996年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
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| キーワード | 表現論 / 特異点 / 単純特異点 / Mackey反応 / アーベル多様体 / モジュライ / 安定性 / McKay対応 / マッカイ対応 / 商特異点 / ヒルベルト スキーム / スタビリィティ(安定性) / ヒルベルトスキーム / マッケイ対応 / トーリック多様体 / ツイスター空間 / ハイパーケーラー多様体 / モノドロミ- / 横断性定理 |
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| 研究概要 |
単純特異点のMcKay対応のおよびアーベル多様体のModuli空間の自然なコンパクト化について研究した。
(1)SU(2)の有限部分群Gに対して単純特異点C^2/Gの最小特異点解消をHilbert scheme of G-orbitsとして構成できる。この構成により,C^2/Gの特異点解消の例外集合の各点にはC^2のG-不変なイデアルIが対応し、有限次元ベクトル空間I/mIは自明なG加群ともう一つの既約なG加群V(I)の直和になる。ただし,mはC^2の原点の極大イデアル。I→V(I)の対応で、例外集合の既約成分のDynkin図形と、Gの既約表現のDynkin図形は一致する。これはMcKay対応の新しい説明を与える。
(2)GがSL(3)の可換な部分群のとき,特異点C^3/Gの最小特異点解消をHilbert scheme of G-orbitsとして構成した。GがSL(3)の単純部分群の場合などにHilbert scheme of G-orbitsの構造を決定した。
(3)アーベル多様体のModuli空間A_<g,N>の自然なコンパクト化を構成した。
定理 アーベル多様体のモジュライ空間は退化した(あるいは非特異な)アーベル多様体のモジュライ空間SQ_<g,N>としてコンパクト化される。SQ_<g,N>の各点はあるコンパクトな退化した(あるいは非特異な)アーベル多様体の同型類を表わす。
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