| 研究課題/領域番号 |
08404004
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
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| 研究分担者 |
松本 圭司 広島大学, 理学部, 助教授 (30229546)
渡辺 文彦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20274433)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (60189587)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70202017)
加藤 文元 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (50294880)
趙 康治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (10197634)
土田 哲生 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (10274432)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (30192727)
山田 泰彦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00202383)
三町 勝久 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (40211594)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
12,000千円 (直接経費: 12,000千円)
1998年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1997年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1996年度: 6,000千円 (直接経費: 6,000千円)
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| キーワード | hypergeometric function / hypergeometric equation / period mapping / projective structure / conformal structure / arithmetic subgroup / reflection group / twisted(co)homology / twisted (co)homology / 超幾何 / 配置空間 / 一意化 / 交点理論 / Hodge理論 / 鏡映群 / 対称領域 / 超幾何関数 / 量子群の表現 / g-解析 / 可積分系 / パンルヴェ関数 / 直交多項式 |
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| 研究概要 |
超幾何関数を巡る数学は以下に述べるように様々な研究の方向があり、分野ではひどく離れているように見えても、思いがけない関連が発見されて進化している。
Eulerにより発見された超幾何積分は今や多くの人により現代的言葉で再定式化されている:即ち捻れ表路地と捻れ裏路地の双対内積として。期待される交差理論は、表路地では喜多と吉田により、裏路地ではChoと松本により確立された。更なる発展が進行中である、特に松本は真島・岩崎の協力を得て合流型の場合の完成を目指している。表路地と裏路地の交差理論の整合性は自動的に超幾何関数(周期積分)に関する2次関係式を生産するのであるが、それらは古典的なRiemannの等式の捻れ版と考えることが出来る。花村と吉田は捻れHodge理論を通してRiemannの不等式の捻れ版を得た。それらは超幾何関数のあたらしい2次不等式を生産する。
配置空間の一意化:X(k,n)によってk-1次元射影空間内のn点配置の成す配置空間を表すことにする。幾つかの配置空間は対称空間の離散群による商という表示を持つ;配置空間X(2,4)を上半平面Hなる対称空間の楕円母数主合同部分群Γ(2)による商として表示するX(2,4)〓H/Γ(2)を嚆矢とする。松本・佐々木・吉田は(3,6)型超幾何関数を通じて配置空間X(3,6)のIV型古典対称領域による一意化を構成した:
X(3,6)〓{z∈M_2(C)|(z-z^*)/2i>0}/Γ,
ここでΓは数論的鏡映群である。射影平面上にある6点が2次曲線に乗っている特殊な場合が丁度井草が60年代におこなった種数2のSiegel上半空間の研究を再現している。
金子はD.Zagierと超特異楕円曲線と超幾何関数を繋ぐ保型値形式を発見した。金子はj(r)のFourier係数にかんする新しい数論的公式を得た。
加藤は果敢にも代数多様体でDrinfeld対称空間でp-進一意化される例を構成し、p-進解析的一意化微分方程式を構成しようとしている。加藤はすでに石田と新しい射影平面もどきを発見しp-進及び複素解析的に研究している。果してp-進超幾何関数(微分方程式)でp-進一意化される例が存在するのかという興味深い問題に挑戦している。
渡辺はPainlve関数の岡本変換を高野の相空間の構成を利用した新しい見通しのいい方法で導き出した。
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