| 研究課題/領域番号 |
08404007
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
寺本 恵昭 摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
神保 道夫 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80109082)
岩塚 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (40184890)
大鍛冶 隆司 (大鍛治 隆司) 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| 研究課題ステータス |
完了 (1997年度)
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| 配分額 *注記 |
10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
1997年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
1996年度: 6,400千円 (直接経費: 6,400千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式系 / 解空間の構造 / 力学系理論 / 分岐理論 / 量子力学の方程式 / 作用素論 / 楕円型量子群 / 流体方程式系 / 量子力学の方程式系 / 可解格子模型 / 解の特異性の伝播 / 表現論 / 力学系 / 不変微分作用素 / 量子群 |
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| 研究概要 |
数理科学の常・偏微分方程式系の解及び解空間の構造の研究が目的であり、殊にパラメーターに依存したその構造の変化の解析が主眼である。この方向に沿って、以下の研究を行った。1。量子力学の方程式系:(1)Schrodinger作用素、Pauli作用素の摂動による固有値の分布を調べた。(2)Dirac方程式の散乱作用素からもとのポテンシャルを再構成する逆散乱問題について研究した。2。流体方程式系:流体が自由表面を持つ時のBoussinesq方程式による熱対流問題を考察した。熱伝導解の安定性を調べ、計算機援用証明法によってRayleigh数、Marangoni数の大きな変化にも応じた固有値の動きを追跡する事が出来、その変化に応じた不安定性を証明した。これらを用いて定常分岐が起っていることの証明が出来る。更にHopf分岐が起っている事の証明を行いつつある。解空間の大域的な分岐構造の解明をめざして、いかなる解析的基礎理論及び計算機援用証明法が必要かを研究し始め、パラメーターの値に対応した解の存在を保証する判定法を提出した。3。可解格子模型・量子群:頂点作用素による格子模型の研究を進め、ヤン・バクスター方程式の楕円関数解に付随する量子群を定義した。Fronsdalは、楕円型量子群を通常のアフィン量子群と代数としては同じものであって、twistorと呼ばれる元で‘ゲージ変換'された余積を持つ準Hopf代数として理解するというideaを提唱した。このようなtwistorを、普遍R行列の無限積の形で構成した。これによってvertex型・face型の楕円型量子群の存在が統一的に確立された。4。力学系:余次元3の退化したホモクリニック軌道からの分岐を調べ、その開折により無限個のホモクリニック倍分岐が起こることを示した。その後このようなホモクリニック倍分岐の集積がベクトル場の2パラメータ族で安定に起こり得ることの数学的な証明が得られた。
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