| 研究課題/領域番号 |
08454005
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| 研究分担者 |
向井 茂 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
北岡 良之 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (40022686)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| 研究課題ステータス |
完了 (1997年度)
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| 配分額 *注記 |
4,800千円 (直接経費: 4,800千円)
1997年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1996年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | Painleve'方程式 / 特殊多項式 / Baecklund変換 / Painlev'e equations / BaeckLund変換 / Painleve方程式 / 特殊関数 / モノドロミ-保変形 |
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| 研究概要 |
(1)Painleve方程式に付随した特殊多項式を作るのに成功した。これは第2方程式のYablonskii-Vorob'evの多項式、第四方程式の岡本の多項式を一般化するものである。特に興味深い特殊多項式を第3、第5、第6方程式の代数解から生成した。
(2)第6方程式のある代数解から生成される多項式については、それらの多項式の係数がYoung図形から決まる一般線形群GL_nの表現の次数であるという予想が提出された(岡田による)。
(3)岡田の予想については最近、種子田により解決された。
(4)さらに第6方程式を使って、Jacobiの多項式を一般化した。この多項式の係数もあるYoung図形から決まるGL_nの表現の次数であるという岡田の予想がある。
(5)このようにPainleve方程式と表現論が結びついたのは予期できなかった収穫であり、Painleve方程式研究史上特記すべき出来事であろう。
(6)Yablonskii-Vorob'ev多項式は漸化式によって定義されるが、それらが実際に多項式であることは定義から明らかではない。その代数てきな証明を与えた。またその際に広田の双線形方程式が本質的に現れることを示した。
(7)Painleve方程式の解の変換を幾何学的に研究した。
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