| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
国田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80001866)
山田 美枝子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70130226)
宮川 鉄郎 (宮川 鉄朗) 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10033929)
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| 研究概要 |
本年度の研究において,まずN=2 superconformal代数をアフィン・スーパー・リー環から構成する新しい方法を発見した。この方法では長さがゼロのoddルートが本質的に重要な役割をする。これはまさに“スーパー・リー環"なるがゆえの特殊性を利用するものであり,ルート系の構造が同じであっても通常の“(アフィン)リー環"ではうまく行かない。そして,さらにこの手法を拡張することによって,N=4 super-conformal代数をアフィン・スーパー・リー環から構成することに成功した。N=4 super-conformal代数をアフィン・スーパー・リー環から構成することはこれまで知られていなかったと思う。この結果,論文として今準備中である。
本年度はさらに,conformal-super代数の研究も行なった。“conformal-super代数"は,super-conformal代数をもとにして,その概念を頂点作用素代数の手法を用いて少しくmodifyすることにより,マサチューセッツ工科大学のKac教授によってごく最近発見されたスーパー・リー環で,いわばsuper-conformal代数のひとつの“異性体"であるが,これら両者のスーパー・リー環の表現論には,類似点だけでなく顕著な相異があらわれて,それの応用もこめて非常に興味深い研究対象である。conformal-super代数では,ふつうの“単純リー環"ではけっして起こらない奇妙な現象がいろいろと起きている。たとえば既約表現以外の表現は一般に完全可約でない。そこで“表現のextension"が一つの基本的な問題になる。conformal-super代数の表現のextensionについてKac,Cheng両氏と共同研究を行った。conformal-super代数たちの内で最も簡単なヴィラソロ代数の場合でさえ,すでに状況はnon-trivialで,非常な豊富な構造があらわれている。
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