| 研究概要 |
本年度は“無限和=無限積"型の等式を,1)Pfaffianの和公式,2)dual pair,3)跡公式の整備,拡張の観点から,行列式の値評価をとおし深めることにあった.
(1)1,2)に基づき,量子群版のdual pairの理論を野海-梅田との研究(Comp. Math.,104)で創設し,その一般階数の場合への拡張を行った(Umeda-W. ; Another look at the differential operators on the quantum matrix spaces and its applications/96).またPfaffianの値評価により,Littlewoodの公式の数え上げ組合せ論的な新証明及び一般の古典型Lie群への拡張を石川-岡田とともに行う(J.Alg.,183)他,楕円データの無限積表示を含む,古典型Lie群の種々なる指標の母函数公式も得た(Ishikawa-W. ; Applications of minor summation formulas II,Pfaffians and Schur Polynomials/96,New Schur function series/97).
(2)跡公式の整備と,応用としてホロノミー群の等分布問題を解決し(Sarnak-W. ; Equidistribution of holonomy about closed geodesica/96),関連して,ホロノミー群の表現の指標に関する評価を(W. ; An inequality of infinitesimal characters related to the lowest K-types of discrete series/97)得た.平行して吉田は,閉測地線の分布問題の剰余項のよい評価を与えるためにKloosterman zetaの研究を行った(Remarks on the Kuznetov trace formula,to appaer).さらに今野は,階数2の古典群上の保型表現におけるLanglands函手性(The residual spectrum of U (2,2) & Sp (2),to appear)と,cuspidalな保型表現の記述のために跡公式の研究(The Arthur trace formula for GSp (2) I/97)を行った.また井上は保型形式への側面研究として,等質Siegel領域に単純推移的に作用するaffine自己同型群の複素解析的誘導表現の構成と既約分解を行った(論文執筆中).
|
