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二階の接触幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 08454012
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

山口 佳三  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)

研究分担者 河澄 響矢  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
中居 功  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
石川 剛郎  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
清原 一吉  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80153245)
泉屋 周一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
森吉 仁志  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00239708)
研究期間 (年度) 1996 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
1998年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード接触交換 / 超幾何方程式系 / 準線形二階偏微分方程式 / 超性解の分岐 / 可積分測地流 / ラフランシュ安定性 / 超楕円写像類群 / 接触変換 / 準線形一階偏微分方程式 / 接触幾何学 / 例外形単純リー環 / 二階の過剰決定系 / 二階偏微分方程式系 / 例外単純リー環 / 同値問題 / 超幾何微分方程式系
研究概要

研究成果の概要はつぎの通りである。研究代表者は線形有限型偏微分方程式系(ホロノミック系)の同値問題とその基本解による射影埋め込みの同値問題の対応を論じ、前者に対する背足の定理の応用として超幾何方程式系E(n,k)に対応する射影埋め込みの像がE(3,6)の場合を除いて、Grassmann多様体(Plucker embeddingの像)の一部とはならないことを示した。また、さらに、E.Cartanのいわゆる5変数論文の一般化を論じた。
泉屋は準線形一階偏微分方程式の解曲面の特異点の分類を行い、また、空間次元一次元の場合のHamilton-Jacobi型方程式の粘性解のgenericな分岐の分類を行った。この場合、とくに、Hamilton関数が凸という条件を満たさない場合もあつかい、それは、初期条件から特性曲線の方法で解いた多価解の一部から選び出せるであろうと言うおおかたの予想とことなる結果を得た。清原は、可積分測地流を持つリーマン多様体のクラスとして「リウヴィル多様体」と「ケーラ・リウヴィル多様体」を定義し、その構造を詳細に調べた。又その同型類の一部を分類した。結果として多くの新しい例が含まれることを示した。又新しい「C-計量」の族を見いだした。
石川はシンプレクチック多様体へのコランク1以下のアイソトロピック写像の空間に対するトム・マザー型の横断性定理を証明した。また、写像の分岐を表すある種の加群を用いて、アイソトロピック写像のシンプレクチック安定性とラグランジュ安定性のマザー型およびアーノルド型特徴付けを与えた。
河澄は、超楕円写像類群の有限体上のコホモロジーを計算する新しい初等的な道具を開発した。また、リーマン面のモジュライ空間のコホモロジーの複素解析的ゲルファント・フクス・コホモロジーによる無限小的研究について概説し、併せて一般森田・マンフォード類の研究の95年秋までの現状を述べた。さらに、写像類群上の森田・マンフォード類の群コサイクルを顕わに求め、代数曲線のモジュライ空間の安定コホモロジーの「連続部分」を決定した。

報告書

(4件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] K.Yamaguchi: "On the Rigidity of Differential Systems modelled on Hermitian Symmetric Spaces and Disproofs of a Conjecture concerning Modularlnterpretations of Configuration Spaces" Advanced Studies in Pure Math.25. 25. 318-354 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumiya: "A normal form of first order partial differential equation with singular solution" Tokyo Journal of Mathematics. 18. 485-488 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumiya: "Singularities of solution surfaces of quasilinear first order P.D.E." Geometriae Dedicata. 64. 331-341 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kiyohara: "Two classes of Riemannian manifolds whose geodesic flows are integrable" Memoirs of AMS. 130/619. 1-143 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas" Invent.Math.126-2. 215-234 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kawazumi: "Homology of hyperelliptic mapping class groups for surfaces" Topology and its appl.76. 203-216 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 泉屋周一: "行列と連立一次方程式" 共立出版, 118 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 石川剛郎: "線形写像と固有値" 共立出版, 136 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Yamaguchi, T.Sasaki and M.Yoshida: "On the Rigty of Differential Systems modelled on Hermitian Symmetric Spaces and Disproofs of a Conjecture concerning Modular Interpretations of Configuration Spaces." Advanced Studies in Pure Math.25 (CR-Geometry and Overdetermined Systems). 25. 318-354 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumiya: "A normal form of first order partial differential equations with singular solution." Tokyo Journal of Mathematics. Vol.18. 485-488 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Izumiya and W-Z.Sun: "Singularities of solution surfaces of quasilinear first order partial differential equations." Geometriae Dedicata. Vol.64. 331-341 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kiyohara: "Two classes of Riemannian manifolds whose geodesic flows are integrable." Memoirs of AMS.130/619. 1-143 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas." Invent.math.Vol.126-2. 215-234 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kawazumi: "Homology of hyperelliptic mapping class groups for surfaces." Topology and its appl.76. 203-216 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Izumiya, Ishikawa etal.: Matrix and Systems of linear equations. Kyouritu Shuppan, 1-118 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ishikawa, Izumiya etal.: Linear map and Eigenvalues. Kyouritu Shuppan, 1-136 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.YAMAGUCHI: "G_2-Geometry of Orerdetermined System of Second Order" Progress in Mathimatics(Birkhaim). 180. 52-75 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.IZUMIYA: "Characteristic vector fild for form order pertial differential equation" Journal of Nonlinia Analysis,theory method and applotin. 32. 575-582 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] G.Ishikawa: "A relative transversilts theorem and its applications" Pitman Research Nots in Meitl. 381. 84-93 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Izumiya: "Geometric Singularitus for solution of single conservation laws" Archive for Rational Mechanics and Analysis. 139. 255-290 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] G.Ishikawa: "A criterion for finite topological deteroinacy of smooth map-germs" Proc.London Math. Soc.74・3. 662-700 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kawazumi: "Honology of hyperelliptic mapping class groups for surgaces" Topology and its application. 76. 203-216 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kiyohara: "Two classes of Riemannian manifolds whose geodesic flow are integrall" Memoirs of A.M.S.130/169. 1-143 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yamaguchi: "On the Rigidity of Differential Systems modelled on Hermition symmetion speces and Disproofs of a conyicture concerning Modular Interpretation of Configuration Speces" Advanced Studies in Pure Math.25. 318-354 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 佐々木 武: "On the Rigidity of Differential Systems modelled on Hermtian Symmetric Spaces" Advanced Studies in Pure Mathematics. 25. 318-354 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 清原一吉: "Two classes friemannian manifolds whose geodesu-flows are integrable" Memoirs of the AMS. (in press). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 中居 功: "The classification of curvilinear angles in the complex plane and the groups of Ihclomorphic diffeomorphisms" Annals Math.Toulouse. (in press). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 泉屋周一: "Formation of singularities for riscosity solutions of Hamilton-Jacobi equation" Banach Centes Publication. 33. 127-148 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 石川剛郎: "Symplectic and Lagrangian stability of open whitney umbrellas" Invent Math.126・2. 215-234 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 森吉仁志: "The Godbillon-Veg cyelic cocycle. and longitudinal Dirae operators" Pacific J.of Math.172・2. 483-539 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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