| 研究概要 |
V.JonesはII,型factor Mのsubfactor Nに対してMのN-maduleとしてのrankに当たるJones index (MiN)を導入した。そのアイデアは幸崎とLonguによってII型からIII型のfactorの場合にまで拡張された。Pimsnen-Popaのbasisと幸崎の定義にヒントをえて,研究代表者はC^*一環BからそのC^*一部分環Aへの条件付期待値にiB→Aに対してJones indexに相当するIndex Eを導入することに成功した。Swbfactorの構造を解析する方法としては最初はhighe selative commu tantsを調べることがあったが,研究の過程でbimoduleの構造を調べることの重要性が認識された。今回の研究では,C^*一環に対してもそれに対応するHilbest C^* bimoduleの概念を導入し,さらにそれへの(可算離散)群の作用による接合積の構成を提案した。そしてその接合積が既約になるための条件として,ある種のfree性とエルゴード性をみたせば十分であることを発見した。また竹崎一高井の双対定理のhilbert C^*-bimodule版を定式化し,その典型例としてA型とD型のディンキン図形の間の双対性が表われることを示した。さらにbimoduleとそのconzigateを交互にtensur積をとっていた時の既約分解のルールも調べた。
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