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多変数特殊関数の統一理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08454033
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関熊本大学

研究代表者

木村 弘信  熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)

研究分担者 山田 光太郎  熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657)
池田 薫  熊本大学, 理学部, 助教授 (40232178)
岡 幸正  熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
河野 實彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
八牧 宏美  熊本大学, 理学部, 教授 (60028199)
櫃田 倍之  熊本大学, 理学部, 教授 (50024237)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1996年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
キーワードspecial function / hypergeometric / de Rham theory / confluence / Lie algebra / regular element / de Rham cohomology / stratification / Grassmann多様体 / 一般超幾何関数 / Airy関数 / homology / conomology / holonomic系 / 鞍部点法
研究概要

本研究の目的は,Kummerの合流超幾何関数,ベッセル関数,エルミート関数,エアリ関数などのさまざまな古典特殊関数を統一的に理解するために我々が導入した,一般超幾何関数(GHF)の性質を調べることであった.
1:GHFはGrassmann多様体Gr_<r,n>上のholonomic系の解として定義され,形式的な積分表示をもつ.この積分表示をde Rham理論の枠組みでとらえると,すなわち,ある種のcohomologyとhomologyの間のdual pairingとして理解することを試みた.ここでは,GHFの特別な場合であるGelfand,Serganova,Retahkによって導入されたgeneralized Airy function及び,GHFが一重積分で与えられる場合にcohomology及びhomologyを調べた.具体的には
(1)r-重積分で定義されるgeneralized Airy functionを特徴づけるholonomic系をsingular locusの外でholomorphic integrable connectionとして実現することと関連して,[3]で,被積分関数から定義されるrational twisted de Rham complexのcohomology groupの計算を行い,r次以外のcohomology groupがtrivialになること(消滅定理)を証明し,さらに,r-次cohomology groupの次元が_<n-2>C_<r-1>であることを示した.また,r-次cohomologyの基底がSchur関数を用いて与えられるという予想を提出した.
(2)一方,generalized Airy functionの積分領域をP^r上のある種のfamily of supportsを持つhomologyのcycleとしてとらえ,homology groupがr-次以外ではtrivialになること,さらにr-次のhomology groupはde Rham cohomology groupの次元とおなじ階数を持つ独立変数の空間上の局所定数層を与えることを,古典的な鞍部点法をr次元に拡張した理論を用いて示した[4].
(3)積分表示が一重積分で与えられる場合(言い換えれば,Lauricellaの超幾何関数F_Dから"合流"で得られるGHFの場合)に,H^1以外のcohomology groupがtrivialになること(消滅定理),一次元cohomologyの基底を具体的に与えた[2].
2:古典的な超幾何関数については,合流という極限操作が知られていて,Gauss超幾何関数から他の特殊関数が得られる.論文[5]において,この現象をLie環gl_nの正則元全体に自然に入るstratificationによって説明することができることを示し,さらに,一般のGHFに対して合流操作を具体的に与えた.

報告書

(2件)
  • 1996 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 研究成果

    (19件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (19件)

  • [文献書誌] 木村 弘信, 小板橋 俊幸: "Normalizer of maximal abelian subgroups of GL(n) and general hypergeometric functions." Kumamoto J.Math.9. 13-43 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 木村 弘信: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized confluent hypergeometric function I,P^1 case." The Royal Soc.Edinburg. 127. 145-155 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 木村 弘信: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized Airy function" Annali di Scuola Norm.Sup.di Pisa. (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 木村 弘信: "On the homology group associated with the general Airy integral" Kumamoto J.Math.10. 11-29 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山田 光太郎: "Surfaces of constant mean curvature c in H^3(-c^2)with prescribed hyperbolic Gauss map," Mathematische Aunalen. 304. 203-224 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 八牧 宏美, 飯寄 信保: "A conjecture of Frobenius" Sugaku Exposition. 9. 69-85 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura, T.Koitabashi: "Normalizer of maximal abelian subgroups of GL (n) and general hypergeometric functions" Kumamoto J.Math. 9. 13-43 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized confluent hypergeometric function I,P^1case" Royal Soc.Edinburg. 127. (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized Airy function, to appear in Annali di Scuola Norm." Sup.di Pisa. 24. (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura: "On the homology group associated with the general Airy integral" Kumamoto J.math. 10. 11-29 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura, K.Takano: "On confluences of the general hypergeometric systems" Preprint of Nice University. No 454. (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kotaro Yamada: "Surfaces of constant mean curvature c in H^3(-c^2)with prescribed hyperbolic Gauss map" Mathematische Annalen. 304. 203-224 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nobuo Iiyori, Hiroyoshi Yamaki: "A conjecture of Frobenius" Sugaku Exposition. 9. 69-85 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1996 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hironobu Kimura: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized confluent hypergeometric function I,Ρ^1 case" The Royal Society of Edinburgh.(1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hironobu Kimura: "On rational de Rham cohomology associated with the generalized Airy function" Analli della Ecole Normale Superiore di Pisa. 24. (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hironobu Kimura: "On the homology group associated with the generalized Airy function" Kumamoto Journal of Mathematics. 10. (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hironobu Kimura: "Normalizer of maximal abelian subgroups of GL(n) and general hypergeometric functions" Kumamoto Journal of Mathematics. 9. 13-43 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyoshi Yamaki: "A conjecture of Frobenius" Sugaku Exposition. 10・1. 69-85 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Kotaro Yamada: "Surfaces of constant mean curvature cin H^3 (-c^2) with prescribed hyperbolic Gauss map" Mathematische Annalen. 304. 203-224 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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