| 研究課題/領域番号 |
08454035
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
吉野 邦生 (吉野 邦雄) (1998) 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
森本 光生 (1996-1997) 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| 研究分担者 |
森本 光生 国際基督教大学, 教授 (80053677)
金行 壮二 (金行 荘二) 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
7,200千円 (直接経費: 7,200千円)
1998年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1997年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1996年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
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| キーワード | 複素多様体 / 解析汎関数 / 偏微分方程式 / 特異点 / 漸近展開 / 数式処理 / 整数論 / 代数学 / 複素球面 / リ-球 / フーリエ・ボレル変換 / ディリクレ級数 / フーリエ-ボレル変換 |
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| 研究概要 |
1.複素多様体上の解析汎関数2.複素多様体上の偏微分方程式の研究3.複素多様体上の幾何学4.整数論、代数学の基礎5.数式処理システムについて研究を行った。
1. については古典的な特殊関数の理論を解析汎関数の立場から見直し、多変数の特殊関数の理論への足がかりとすることを一つの目標とした。具体的な研究成果としては曖昧の点があったRamanujanの積分公式、Ramanujan総和法に解析汎関数を用いて、きちんとした意味を付けることができた。特に、ディジタル信号処理で重要な標本化定理とRamanujan積分公式の間の関係を明らかにした。他の研究成果としては球面上の解析汎関数の理論がある。複素多様体上の解析汎関数の理論を構築するモデルとして実球面、複素球面、Lie球面上を取り、その上での解析汎関数についての詳細な研究を進めた。
2. については、Fuchs型偏微分方程式の解の一意性、偏微分方程式の形式解のGevrey漸近展開,Davey-Stewartson方程式の解の振る舞いについて詳しい解析が行われた。
3. については、主に、対称空間を中心とした総合的な研究がなされ、共形変換群の決定、軌道分解の決定(これは、Sylvesterの慣性律の拡張である)、階別Lie環の再構成などの研究成果を得た。
4. については、冪単指標の計算、リーマン対称空間に対応するゼータ関数、新谷関数の決定がなされた。
5. については、特に、複素WKB解析に関連して、Stokes線を視覚化する方法が開発された。
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