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確率論的手法による流体力学極限の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08454036
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東京大学

研究代表者

舟木 直久 (船木 直久)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)

研究分担者 堤 誉志雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10180027)
谷島 賢二  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
楠岡 成雄 (楠岡 茂雄)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
長田 博文  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
三村 昌泰  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50068128)
俣野 博  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)
研究期間 (年度) 1996 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
7,500千円 (直接経費: 7,500千円)
1998年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1997年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1996年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
キーワード流体力学極限 / 無限粒子系 / 確率解析 / 非線形現象 / 非線形偏微分方程式 / 相分離 / 界面 / ギ-ズブルグ・ランダウモデル / 非線型現象 / 非線型偏微分方程式 / 相公離 / ギンズブルグ・ランダラモデル / ギンズブルグ・ランダウモデル
研究概要

本研究によって得られた主な成果は、以下の通りである。
1.多次元格子気体の平衡揺動を考察し、無限次元のOrnstein-Uhlenbeck過程が極限で得られることを示した。その特性量は、流体力学極限により求まる拡散係数と一致することがわかった。
2.ノイズをもつ反応拡散方程式について、特異摂動により極限で現れる相分離境界は、ランダムな摂動をもつ平均曲率運動に従うことを証明した。
3.実効的Ginzburg-Landau▽φ界面モデルに対し、巨視的スケール極限をとった後に、界面方程式として拡散係数が表面張力関数のHesse行列となるような非線形拡散方程式が得られることを示した。さらに、対応する大偏差原理を考察し、速度汎関数の表示に同じ表面張力関数が現れることを明らかにした。
4.個体液体相のような相変化を伴う媒質を考え、それを微視的にモデル化して得られる2種粒子系を考察した。流体力学極限の手法に基づいて、相変化境界の巨視的な運動を記述する自由境界問題、いわゆるStefan問題を導出した。さらに潜熱の効果を微視的観点から考察した。
5.分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式について、解析的手法により大域解・局所解の存在と一意性及び、その正則性などに関する結果を得た。分数冪のオーダーに依存して異なる結果が得られた。また、確率論的手法に基づき、対応する非線形Markov過程を構成し、カオスの伝播を示すことにより多粒子系から分数冪ラプラシアンをもつBurgers方程式が導かれることを証明した。
以上のような研究成果に基づき、今後は相分離の問題の研究を種々の見地からさらに深化させていく計画である。

報告書

(4件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (121件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (121件)

  • [文献書誌] T.Funaki: "Equilibrium fluctrations for laiice gas"Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory. 63-72 (1996)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Motion by mean curvature from the Ginzburg-LandauΔφinterface model"Commun.Math.Phys. 185. 1-36 (1997)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Singular limit for reaction-diffusion equation with self-similar Gaussian noise"New Trends in Stochastic Analysis. 132-152 (1997)

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  • [文献書誌] P.Biler: "Fractal Burgers equations"J.Differential Equations. 148. 9-46 (1998)

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  • [文献書誌] 舟木直久: "相分離の確率モデルと界面の運動方程式"数学. 50. 68-85 (1998)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Interacting particle approximation for fractal Burgers equation"Stochastic Processes and Related Topics,In Memory of Stamatis Cambanis 1943-1995. 141-166 (1998)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Free bondary problem from stochastic lattice gas model"Annals Institut Henri Poincare. (印刷中). (1999)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau▽φinterface model"Proceedings of the Workshop on "Hydrodynamic Limits. (受理). (1999)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta Mathematica Sinica Series(B). (印刷中). (1999)

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  • [文献書誌] T.Funaki: "SPDE approach and log-Sobolev inequalities for continuum field withtwo-body intearctior"Proc.Japan-Germany seminar. (受理).

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  • [文献書誌] P.Biler: "Interactiong jump Markov processes associated with nonlocal quadratic evolution problems"SIAM Appl.Math. (受理).

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  • [文献書誌] H.Matano: "The global attractor of semilinear parbolic equations on S^1"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 3. 1-24 (1997)

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  • [文献書誌] H.Matano: "Dynamical structure of some nonlinear degenerate diffusion equations"J.Dynamics and Differential Equations. (印刷中).

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  • [文献書誌] H.Matano: "Stability analysis in order-preserving systems in the presence of symmetry"Proc.Royal Soc.Edinburgh. (印刷中).

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  • [文献書誌] K.Yajima: "Smoothness and non-smoothness of the fundamental solution of time depndent Schrodinger equations"Commun.Math.Phys. 181. 605-629 (1996)

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  • [文献書誌] K.Yajima: "On the fundamental solution of a perturbed harmonic oscillator"Topological Methods in Non-linear Analysis. 9. 77-106 (1997)

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  • [文献書誌] K.Yajima: "Boundedness and continuity of the fundamental solution of time depndent Schrodinger equation with singular potentials"Tohoku Math.J. 50. 577-595 (1998)

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  • [文献書誌] K.Yajima: "On fundamental solution of time dependent Schrodinger equations"AMS Contemporary Math. 217. 49-68 (1998)

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  • [文献書誌] S.Kusuoka: "A remark on American Securities"Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory. 213-231 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] t。Kumagai: "Homogenization on nested fractals"Prob.TheoryRel.Fields. 104. 375-398 (1996)

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  • [文献書誌] N.Ikeda: "Short time asymptotics for fundamental solutions of heat equations with boundary conditions"New Trends in Stochastic Analysis. 182-219 (1997)

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  • [文献書誌] S.Kusuoka: "On the Sparre Andersen transformation for multi dimensional Brownian,bridge"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 211-227 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kusuoka: "Waves on fractal-like manifolds and effective energy propagation"Prob.Ther.and Rel.Fields. 110. 473-495 (1998)

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  • [文献書誌] S.Kusuoka: "A remark on default risk models"Advances in Mathematical Economics. 1. 69-82 (1999)

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  • [文献書誌] M.Mimura: "Aggregating pattern dynamics in a chemotaxis model including growth"Physica A. 230. 499-543 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "Multi-dimensional transition layers for and exothermic reaction-diffusion system in long cylindrical domains"J.Math.Sci.,Univ.Tokyo. 3. 109-179 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "Singular perturbation problems to a combustion equation in very long cylindrical domains"Studies in Advances Mathematics. 3. 75-84 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "A free boundary problem arising from combustion equation in very long cylindrical domains"Lecture Notes Numer.Appl.Anal. 15. 123-133 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.Ikota: "On the structure of steadysolutions for the kinematic model of spiral waves in excitable media"Tohoku Math.Publ. 8. 223-228 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kan-on: "Singular perturbation approach to a3-component reactiondiffusion system arising in population dynamics"SIAM J.Math.Anal. 29. 1519-1536 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "Hopf-bifurcation in a chemical reaction-diffusion system"Applied Mathematics Letter. (印刷中).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ohta: "Collision of propagating pulses in a reaction-diffusion system"J.Phys.Soc.Japan. (印刷中).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kawaguchi: "Collision of travelling waves in a reaction-diffusion system wiht golbal coupling"SIAM J.Appl.Math. (印刷中).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mimura: "Non-annihilation dynamics in a exothermic reaction-diffusion system wiht mono-stable excitablity"Journal of CHAOS. (印刷中).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Global existence and asymptotic behavior of solutions for the nonlinear Klein-Gordon equations with quadratic nonlinearity in two space dimensions"Math.Z. 222. 341-362 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Moriyama: "Almost global existence of solutions for the quadratic semilinear Klein-Gordo equation in one space dimension"Fukcialaj Ekvacioj. 40. 313-333 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.Ginibre: "On the Cauchy problem for the Zakharov system"J.Funct.Anal. 151. 384-436 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Remarks on the Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two space dimensions""Nonlinear Waves",Math.Sci.Appl. 10. 383-392 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Space-time estimates for null gauge froms and nonlinear Schrodinger equation"Diff.Integr.Eqns. 11. 279-292 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Tsutsumi: "Instability of optical solitons for two-wave interation model in cubic nonlinear media"Adv.Math.Sci.Appl. 8. 691-713 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of Klein-Gordon-Zakharov equations with differenti propagation speeds in three space"Math.Annalen. (印刷中).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada: "Dirichlet form approach to infinite-dimensional Wiener processes with singular interactions"Commun.Math.Phys. 176. 117-131 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada: "Long time estimates for transision probabilities of reflecting barrier Brownian motions"Probability theory and Mathematical Statistics. 396-402 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada: "Interaction Brownian motions with measurable potentials"Proc.Japan Acad. 74. 10-12 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada: "An invariance principle for Markov processes and Brownianparticles with singular interacion"Ann.Inst.henri Poincare. 34. 217-248 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada: "Positivity of the self-diffusion matrix of interaction Brownianmotion with hard core"Probab.Theory Related Fields. 112. 53-90 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 舟木直久: "確率微分方程式"岩波書店. 203 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 内山耕平: "格子気体の流体力学極限"Seminar on Probability. 132 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 俣野博: "熱・波動と微分方程式"岩波書店. (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 楠岡成雄: "確率と確率過程、第2刷"岩波書店. (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Equilibrium fluctuations for lattice gas""Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory" (eds. Ikeda, Watanabe, Fukushima and Kunita), Springer. 63-72 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki (-, H. Spohn): "Motion by mean curvature from the Ginzburg-Landau▽φ interface model."Commun. Math. Phys.. 185. 1-36 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Singular limit for reaction-diffusion equation with self-similar Gaussian noise"Proceedings of Taniguchi symposium "New Trends in Stochastic Analysis" (eds. Elworthy, Kusuoka and Shigekawa). World Sci.. 132-152 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki (P. Biler, -, W.A. Woyczynski): "Fractal Burgers equations"J. Differential Equations. 148. 9-46 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Stochastic models for phase separation and evolution equations of interfaces."Sugaku. 50. 68-85 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki (-, W.A. Woyczynski): "Interacting particle approximation for fractal Burgers equation.""Stochastic Processes and Related Topics, In Memory of Stamatis Cambanis 1943-1995", (eds. I. Karatzas, B.S. Rajput, M.S Taqqu), Birkhauser, Boston. 141-166 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Free boundary problem from stochastic lattice gas model."Annals Institute Henri Poincare. (to appear). (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau ▽φ interface model"Proceedings of the Workshop on "Hydrodynamic Limits", Fields Institute Communications and Monograph Series. (to appear). (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Singular limit for stochastic reaction-diffusion equation and generation of random interfaces"Acta Mathematica Sinica, Series (B). (to appear). (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "SPDE approach and log-Sobolev inequalities for continuum field with two-body intearctions""Proc. Japan-Germany seminar", World Sci.. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki (P. Biler,-, W.A. Woyczynski): "Interacting jump Markov processes associated with nonlocal quadratic evolution problems"SIAM Appl. Math.. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Matano (-, K. Nakamura): "The global attractor of sermilinear parbolic equations on SィイD11ィエD1"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 3. 1-24 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Matano (-, M. A. Pozio): "Dynamical structure of some nonlinear degenerate diffusion equations"J. Dynamics and Differential Equations.. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Matano (-, T. Ogiwara): "Stability analysis in order-preserving systems in the presence of symmetry"Procc. Royal Soc. Edinburgh.. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Yajima: "Smoothness and non-smoothness of the fundamental solution of time dependent Schrodinger equations"Commun. Math. Phys.. 181. 605-629 (1996)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Yajima: "On the fundamental solution of a perturbed harmonic oscillator"Topological Methods in Non-linear Analysis. 9. 77-106 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Yajima: "Boundedness and continuity of the fundamental solution of time dependent Schrodinger equation with singular potentials."Tohoku Math. J.. 50. 577-595 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Yajima: "On fundamental solution of time dependent Schrodinger equations"AMS Contemporary Math.. 217. 49-68 (1998)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka: "A remark on American Securities""Ito's Stochastic Calculus and Probability Theory" ed. N.Ikeda, S,Watanabe, M.Fukushima and K.Kunita, pp. 213-231, Springer Berlin. (1996)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka (T. Kumagai, -): "Homogenization on nested fractals"Prob. Theory Rel. Fields. 104. 375-398 (1996)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka (N. Ikeda, -): "Short time asymptotics for fundamental solutions of heat equations with boundary conditions""New Trends in Stochastic Analysis", ed. K.D.Elworthy, S.Kusuoka and I.Shigekawa, pp. 182-219, World Scientific. (1997)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka (-, K. Takaoka): "On the Sparre Andersen transformation for multidimensional Brownian bridge"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 4. 211-227 (1997)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka (-, X-Y. Zhou): "Waves on fractal-like manifolds and effective energy propagation"Prob. Ther. and Rel. Fields. 110. 473-495 (1998)

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  • [文献書誌] S. Kusuoka: "A remark on default risk models"Advances in Mathematical Economics. Springer 1999. 1. 69-82 (1999)

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, T. Tsujikawa): "Aggregating pattern dynamics in a chemotaxis model including growth."Physica A. 230. 499-543 (1996)

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, K. Sakamoto): "Multi-dimensional transition layers for an exothermic reaction-diffusion system in long cylindrical domains"J. Math. Sci., Univ. Tokyo. 3. 109-179 (1996)

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, K. Sakamoto and S.-I. Ei): "Singular perturbation problems to a combustion equation in very long cylindrical domains"Studies in Advances Mathematics. 3. 75-84 (1997)

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, K. Sakamoto, S.-I, Ei): "A free boundary problem arising from combustion equations in cylindrical domains"Lecture Notes Numer. Appl. Anal.. 15. 123-133 (1998)

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  • [文献書誌] M. Mimura (R. Ikota, N. Ishimura, -, T. Yamaguchi): "On the structure of steady solutions for the kinematic model of spiral waves in excitable media"Tohoku Math. Publ.. 8. 223-228 (1998)

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  • [文献書誌] M. Mimura (Y. Kan-on, -): "Singular perturbation approach to a 3-component reaction-diffusion system arising in population dynamics"SIAMJ. Math. Anal.. 29. 1519-1536 (1998)

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, M. Nagayama and K. Sakamoto): "Hopf-bifurcation in a chemical reaction-diffusion system."Applied Mathematics Letter.. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Mimura (T. Ohta, J. Kiyose, -): "Collision of propagating pulses in a reaction-diffusion system"J. Phys. Soc. Japan.. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Mimura (S. Kawaguchi, -): "Collision of travelling waves ina reaction-diffusion system with global coupling"SIAM J. Appl. Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Mimura (-, M. Nagayama): "Non-annihilation dynamics in a sexothermic reaction-diffusion system with mono-stable excitablity"Journal of CHAOS,. (to appear).

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (T. Ozawa, K. Tsutaya, -): "Global existence and asymptotic behavior of solutions for the nonlinear Klein-Gordon equations with quadratic nonlinearity in two space dimensions"Math. Z.. 222. 341-362 (1996)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (K. Motiyama, S Tonegawa, -): "Almost global existence of solutions for the quadratic semilinear Klein-Gordon equation in one space dimension"Fukcialaj Ekvacioj. 40. 313-333 (1997)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (J. Ginibre, -, G. Velo): "On the Cauchy problem for the Zakharov system"J. Funct. Anal.. 151. 384-436 (1997)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (T. Ozawa, K. Tsutaya, -): "Remarks on the Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two space dimensions""Nonlinear Waves", Math. Sci. Appl.. 10. 383-392 (1997)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (T. Ozawa, -): "Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrodinger, equations"Diff. Integr. Eqns.. 11. 279-292 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (-, J. Zhang): "Instability of optical solutions for two-wave interaction model in cubic nonlinear media"Adv. Math. Sci. Appl.. 8. 691-713 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Tsutsumi (T. Ozawa, K. Tsutaya, -): "Well-posedness in energy space for the Cauchy problem of Klein-Gordon-Zakkarov equations with different propagation speeds in three space dimensions"Math. Annalen.. (to appear).

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  • [文献書誌] H. Osada: "Dirichlet form approach to infinite-dimensional Wiener processes with singular interactions"Commun. Math. Phys.. 176. 117-131 (1996)

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  • [文献書誌] H. Osada: "Long time estimates for transition probabilities of reflecting barrier Brownian motions"Proceedings of 7'th Japan-Russian symposium on "Probability tyeory and Mathematical Statistics", eds. S. Watanabe et al. World Scientific. 396-402 (1996)

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  • [文献書誌] H. Osada: "Interacting Brownian motions with measurable potentials"Proc. Japan Acad.. 74, Ser. A. 10-12 (1998)

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  • [文献書誌] H. Osada: "An invariance principle for Markov processes and Brownian particles with singular interaction"Ann. Inst. Henri Poincare, Probabilites et Statistiques. 34 nィイD1゜oィエD1 2. 217-248 (1998)

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  • [文献書誌] H. Osada: "Positively of the self-diffusion matrix of interacting Brownian motion with hard core"Probab. Theory Related Fields. 112. 53-90 (1998)

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  • [文献書誌] 1. T. Funaki: "Stochastic Differential Equations"Iwanami. 203 (1997)

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  • [文献書誌] 2. T. Funaki (K. Uchiyama, -): "Hydrodynamic Limit for Lattice Gas"Seminar on Probability. 132 (1997)

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  • [文献書誌] 1. H, Matano: "Heat Wave and Differential Equations"Iwanami. (1996)

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  • [文献書誌] 1. S. Kusuoka: "Probability and Stochastic Processes"2nd ed., Iwanami. (1998)

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  • [文献書誌] 船木直久(第一著者P.Biler): "Fractal Burgers equations." J.differential Equations. 148. 9-46 (1998)

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  • [文献書誌] 船木直久: "Free boundary probem from stochastic lattice gas model." Annals Institut Henri Poincar'e. (発表予定). (1999)

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  • [文献書誌] 楠岡成雄: "Waves on fractal-like mamifolds and effective energy propagation." Probab.Theory Related Fields. 110. 473-495 (1998)

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  • [文献書誌] 谷島賢二: "On fundamental sclution of time dependent Schrodinger equations." Contemp.Math.217. 49-68 (1998)

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  • [文献書誌] 舟木直久: "Motion by mean curvature from the Ginzburg-Landau ∇φ interface model" Commun.Math.Phys.185. 1-36 (1997)

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  • [文献書誌] 舟木直久(第一著者 P.Biler): "Fractal Burgers equations." J.Diff.Eq.(発表予定). (1998)

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  • [文献書誌] 舟木直久: "Interacting particle approximation for fractal Burgers equation." "Stochastic Processes and Related Topics". (発表予定). (1998)

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  • [文献書誌] 楠岡成雄: "On the Sparre Andersen transformation for multidimensional Brownian bridge." J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 211-227 (1997)

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  • [文献書誌] 三村昌泰: "Singular perturbation problems to a combustion equation in very long cylindrical domains." Studies in Advanced Mathematics. 3. 75-84 (1997)

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  • [文献書誌] 俣野博: "The global attractor of semilinear parabolic equations on S1." Discrete and Continuous Dynamical Systems. 3. 1-24 (1997)

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  • [文献書誌] 舟木直久(第一著者 内山耕平): "格子気体の流体力学極限" Seminar on Probability, 132 (1997)

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  • [文献書誌] 舟木 直久: "Singular limit for reaction-diffusion equation with self-similar Gaussian noise." New Trends in Stochastic Analysis. (発表予定). (1997)

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  • [文献書誌] 舟木 直久: "相分離の確率モデルと界面の運動方程式" 数学. (発表予定). (1997)

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  • [文献書誌] 谷島 賢二: "Smoothness and non-smoothness of the fundamental solution of time dependent Schrodinger equations." Commun.Math.Phys.181. 605-629 (1996)

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  • [文献書誌] 長田 博文: "Dirichlet form approach to infinite-dimensional Wiener processes with singular interactions." Commun.Math.Phys.176. 117-131 (1996)

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  • [文献書誌] 舟木 直久: "確率微分方程式" 岩波書店, 203 (1997)

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  • [文献書誌] 俣野 博: "熱・波動と微分方程式" 岩波書店, 259 (1996)

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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