二次元楕円型特異点の楕円系列について

• 研究課題/領域番号: 08640011
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 都丸 正 群馬大学, 医療技術短期大学部, 教授 (70132579)
• 研究分担者: 小関 煕純 群馬大学, 医療技術短期大学部, 教授 (80170257) ; 布川 護 群馬大学, 医療技術短期大学部, 教授 (00008137) ; 伊藤 隆 群馬大学, 医療技術短期大学部, 助教授 (40193495) ; 福島 博 群馬大学, 医療技術短期大学部, 助教授 (30125869) ; 大竹 公一郎 群馬大学, 医療技術短期大学部, 教授 (60134269)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円); 1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: 正規特異点 / 楕円系列 / Yau系列 / 正規2重点 / 極大イデアルサイクル / 基本サイクル

研究概要

2次元楕円型特異点の楕円系列と、その一般化であるYau系列を考える際に、重要な具体例としてBrieskorn型超曲面特異点のなす楕円(Yau)系列がある。昨年度の研究において、そのような系列に属す各特異点の極大イデアルサイクルの研究を行った。実際の研究においては、上のような特異点よりも一般的な、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ超曲面特異点についての極大イデアルサイクルについて調べた。これを行うことで、上記に述べた楕円(Yau)系列に属する特異点が、いつKodaira特異点になるかなどが判定できた。昨年度えられた具体的な成果はつぎの2つの論文(プレプリント)にまとまっている。以下この内容について概略を述べる。
[1]"Maximal ideal cycles for normal double points"
ここでは、正規2重点において極大イデアルサイクルと基本サイクルの比較を行い、1979年にDixonによってえられた両者の一致に関する結果の大幅な一般化がえられた。また、この両者のサイクルが一致しないとき、この両者はどのような関係にあるかを調べた。結論として、正規2重点の最小特異点解消においては、極大イデアルサイクルの係数と基本サイクルの係数の比は1か2となる。このような事実の応用として、正規2重点の基本種数を求めるきわめて有用と思われる公式をえた。
[2]"On Kodaira singularities defined by z^n=f(x,y)"
1979年頃、Kulikovの仕事を踏まえKarrasによって導入されたKodaira特異点の概念がある。この論文では、z^n=f(x,y)のような定義式をもつ特異点についてKodaira特異点になるためのいくつかの十分条件を求めた。その結果Brieskorn型超曲面特異点のつくる楕円(Yau)系列において、個々の特異点がKodaira特異点となることが示せた。
これらの結果は昨年12月の京都大学数理解析研究所での研究集会、本年3月の早稲田大学でのシンポジウムで講演された。また、4月の日本数学会春季学会で講演される予定である。