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保型形式に付随する特殊関数の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08640035
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関神戸大学

研究代表者

山崎 正  神戸大学, 理学部, 教授 (30011696)

研究分担者 広森 勝久  神戸大学, 理学部, 助教授 (60031324)
野海 正俊  神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
高山 信毅  神戸大学, 理学部, 助教授 (30188099)
浜畑 芳紀  神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (90260645)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1996年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード保型形式 / ヘッケ環 / 球関数
研究概要

保型形式の研究において、種々の形のフーリエ展開(周期)や保型的L関数との関連で、球等質空間の球関数の重要性が認識されてきた。本研究では、主に一般線型群の球部分群に対する球関数を中心に研究した。今後は、メタプレクティック群への拡張、整数論への応用などを研究したい。この問題を議論するために定期的にしたセミナーを開催した。さらに分担者と協力して、以下のような研究を行った。
・量子対称空間上の、有限次元表現に付随する、球関数を調べ多くの場合これらがルート系に対応するマクドナルド多項式を用いて記述されることを示した。またA型のルート系に付随するマクドナルド多項式の列型の昇降演算子(生成消滅演算子)を与えた。(野海)
・超幾何関数の研究において、ツイストホモロジーやツイストコホモロジーの交点数の計算が重要であるが、高階の場合にこれらの計算方法を開発した。グレブナ-基底・整数計画法の応用として超幾何級数に対する生成作用素を計算する方法を与えた。(高山)
・四元数体上のユニタリー群の主合同部分群に付随する2次の数論的(ジーゲル)多様体が、レベルが十分大のときに一般型になることが知られていたが、これをレベルを付けない場合に考え、四元数体の判別式が十分大のとき、数論的多様体が一般型であることを示した。また有限体上の2次特殊線形群のヒルベルト尖点形式の空間における表現を考え、正則レフシェッツ公式を用いて、ヘッケ-齊藤の結果を3変数の場合に拡張した。(浜畑)

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] K.Onishi: "Constuction of Voronoi diagram on the upper half-place" IEICE Transactions on Fundamentals. E79A. 533-539 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] N.Takayama: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcialaj Ekvacioj. 39. 165-181 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] M.Noumi: "Macdonald's symmetric polynomials as zonal spherical functions on some quantum homogeneous spaces" Advances in Mathematics. 123. 16-77 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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