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C^nの特徴づけについて

研究課題

研究課題/領域番号 08640040
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

古島 幹雄  広島大学, 総合科学部, 教授 (00165482)

研究分担者 大平 まり  広島大学, 総合科学部, 講師 (00264474)
中山 裕道  広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970)
水田 義広  広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
江口 正晃  広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220)
吉田 敏男  広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1996年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードコンパクト化 / エキゾチック構造 / ホモロジー・セル
研究概要

与えられたアフィン代数多様体がいつ複素アフィン空間C^nと代数的に同型になるかというC^nの特徴づけの問題を主にn=3の場合にC^3のコンパクト化の立場から研究した.そして,本研究の主目標であった次の予想を位相的条件『dim H^3 (X ; R)=0(第3ベッチ数)』の下で解決した.
予想.Xを3次元射影代数多様体としYを豊富な因子とする.V : =X-Yがホモロジーセル,即ち,Hi (X ; Z)=0 (i > 0)ならば,VはC^3に代数的に同型である.
更に,本研究の副産物として関連する次の結論も得られた:
(1)第2ベッチ数b_2=1なるP^3の非射影的Moishezonコンパクト化(X, Y)でXの標準因子K_X=-Yなる異なるタイプの全く新しい例を構成した.
(2)第2ベッチ数b_2=1なるC^3の正規射影超曲面でC^2のコンパクト化となっているものの構造を決定した.
(3)Dimca氏によって構成された一連のC^nと位相同型なC^<n+1>の非特異アフィン超曲面の例(Dimca's hypersurfaces)の幾つかは実際にC^nに代数的に同型であることをC^nからの同型写像を直接構成する事によって示した.
これらの結果の中にはC^nの特徴づけの研究に有効な結果も幾つかあり,将来の研究に明るい期待がもてる.また,分担者の吉田,江口,中山もそれぞれ位相幾何の立場から関連する結果を得ている.

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] 古島 幹雄: "Nom-projectie compactifications of C^3 (I)" Kyushu J. Math.50. 221-239 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 古島 幹雄: "On Minimal compactifications of C^2" Math. Nachrichten. (印刷中). (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 吉田敏男(小林貞一): "On the span of the vector bundles mζn over real projective apaces" Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 18. 43-48 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 水田 義広: "Hyperplane means of potentials" J. Math. Anal. Appl.201. 226-246 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 江口正晃(小泉,宮本,和田): "The explicit expression of the Harish-Chandra C-function of SU (n, 1) associated to the fundamental representations of K" Hiroshima Math. J.26-1. 151-163 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 中山 裕道: "On strongly Hausdorff flows" Fund. Math.149. 167-170 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 水田 義広: "Potential Theory in Euclid spaces" Gakkotosho(学校図書), (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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