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有限代数群の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 08640064
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京理科大学

研究代表者

庄司 俊明  東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)

研究分担者 小谷 孝一  東京理科大学, 理工学部, 助手 (80183341)
細尾 敏雄  東京理科大学, 理工学部, 助手 (30130339)
岡 正俊  東京理科大学, 理工学部, 講師 (70120178)
島 和久  東京理科大学, 理工学部, 教授 (30120190)
吾郷 孝視  東京理科大学, 理工学部, 教授 (60112893)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1996年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード有限代数群 / 表現論 / 有限Chevalley群 / 既約指標 / Shintani descent / 複素鏡映群 / Poincare 多項式 / Coinvariaut algebra
研究概要

例外群のUnipotent characterの値の決定については、研究が続行中である。これに関しては、新たな公式が得られた。又、今年度は、特により一般に群Gの中心が連結でない場合のLusztig予規への取り組みを始めた。特に、その最も典型的な例である。特殊線型群SLn(FFq)のShintani descentを決定することが出来た。その道具となったのは、川中により発層させられた。一般Gelfand-Graev表現の理論である。今年度の研究で、一般の連結なreductive群の一般Gelfand-Graev表現のShintani descentを(全く一般ではないが)多くの重要な場合に決定することが出来た。これを利用して、特にSLn(FFq)の場合に、この群の既約指標のパラメタリゼーションが得られる。このことからSLn(FFq)の既約指標のShintani descentが決定される。今後の目標は、この結果を、全てのreductive群に適用できる様(特にSUn(FFq)に)拡張することにある。
以上の研究とは、別に、今年度の研究で複素鏡映群G(e,1,n)のCoinvariant algebraの自然な基底の構成について、いわゆるDemazure型の定理が成立することが分かった。これは、ある種のWeyl群に関する結果の拡張と考えることが出来る。Weyl群の場合と同様に、G(e,1,n)の元のreduced expressionに対応して基底が作られることが分かった。これを利用して、将来、有用な結果が得られると思われる。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] T.Shoji: "On the computation of unipotent characters of finite classical groups" Applicable algebra in Engineering,Communication and Computing. 7. 165-174 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 庄司俊明: "有限Cheralley群の表現論" 数理科学,特集/群論の再生. 397. 53-59 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shoji: "Unipotent characters of finite Classical groups" Finite reductive groups ; Proceedings of on International conference held in Luminy,France. 373-413 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] C.W.Curtis: "A Norm map for endomorphism algobras of Gelfand Graer representation" Finite reductive groups ; Proceedings of on International conference held in Luminy,France. 185-194 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shoji: "Shintani descent fov special linear groups" Journal of Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Agoh: "Quadratic equations over finite fields and Class numbers of real quadratic fields" Moratshefte fur Mathematik. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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