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葉層に付随したグラフの幾何的構造

研究課題

研究課題/領域番号 08640082
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関岩手大学

研究代表者

押切 源一  岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)

研究分担者 宮井 秋男  岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
川田 浩一  岩手大学, 教育学部, 講師 (70271830)
小宮山 晴夫  岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762)
中嶋 文雄  岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
沼田 稔  岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1996年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード余次元1葉層 / 有向グラフ
研究概要

向きづけられたコンパクト多様体M上の向きづけられた余次元1葉層に対して,有限な有向グラフG(M,F)を自然に対応させることができ,逆に,任意の有限な有向グラフGに対して,上述のような葉層(M,F)で,G=G(M,F)となるものが存在することもわかった。特にM=T^2の場合は|G|はS^lに同相になるので,完全にG(T^2,F)は決定できる。また,G(T^2,F)からT^2へ"良い"埋め込みが存在して,それによって誘導される基本群間の準同型は単射になる。多様体の次元が3以上の場合は状況が複雑になりそうだが,やはり,同じようにG(M,F)からMへの"良い"埋め込みが存在し,かつ,それにより誘導される基本群間の写像π_1(G)→π_1(M)は単射になることが証明できた。更に,このG(M,F)をMにうめ込んだものは,Fのすべての葉と交わるので、Fを単に横断的な集合上のpseudo-groupレベルで考えるかわりに,グラフG上にpseudo-groupが作用しているという形で取り扱うことができるので,今までpseudo-groupのアプローチで得られていたものを,グラフ上での議論で見直すことも可能と思われるが,これは,今後の課題である。また,上述の対応(M,F)→G(M,F)によって,有向グラフ上に(M,F)のいろいろな概念を持ち込むことができるので,今まで知られているグラフの諸結果との対応や、一般化した取り扱いの可能性が期待できる。これらについては,現在,基本的な定義等の導入段階でまだ論文にまとめるには至っていない。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Gen-ichi Oshikiri: "A Remark on Oriented Graphs" Interdiscplinary Information Sciences. Vol.2.no1. 85-88 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Gen-ichi Oshikiri: "A characterization of the mean curvature functions of codimension-one foliations." Tohoku Math.Jour.(to appear).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Koichi-Kawada: "On the sum of four cubes and a product of K factors" Tokyo Jour Math.19. 221-244 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Koichi-Kawada: "On the sum of four cubes." Mathematika. 43. 323-348 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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