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有界領域の正則自己同型群による複素解析的構造の決定

研究課題

研究課題/領域番号 08640097
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関金沢大学

研究代表者

児玉 秋雄  金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)

研究分担者 小俣 正朗  金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
一瀬 孝  金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
藤本 坦孝  金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
石本 浩康  金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
林田 和也  金沢大学, 理学部, 教授 (70023588)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1996年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード有界領域 / 正則自己同型群 / 正則写像 / 複素エリプソイド / 正則同値問題
研究概要

n次元複素ユークリッド空間C^n内の有界領域Dの境界∂Dが,ある種の条件をみたすとき,Dの正則自己同型群Aut(D)の構造によりDを特徴付けることが本研究の目標であったが,最終的な解決には至らなかったものの,以下のような前進があった.任意の正数P_1,…,P_sに対して,C^n内の有界領域E=E(n_1,…,n_s;P_1,…,P_s)をE={(Z_1,…,Z_s)∈C^n_1x…xC^n_s|||Z_1||^<2P>_1+…+||Z_s||^<2P>_s<1}と定義する.ただし,各n_jは自然数でn=n_1+…+n_sとする.また,||・||はユークリッドノルムとする.このとき,有界領域Eの特徴付けに関して次の予想がある.基本予想:DをC^n内の有界領域,x∈∂D∩∂Eとし,次に条件(1)(2)がみたされたと仮定する.(1)xの近傍〓が存在して,D∩〓=E∩〓である。(2)点b∈Dと列{T〓_ν}⊂Aut(D)が存在して,〓_ν(b)→xとなる.このとき,集合してDとEは完全に一致するであろう.実際,本研究代表者の児玉秋雄により1991年の論文(Tohoku Math.J.43)において,すべてのn_jが1である場合には,この予想が正しいことが証明された.その後,1995年の論文(Osaka J.Math.32)においては,任意のn_j≧1で,各P_jが自然数である場合にも,やはり上記予想は正しいことが証明された.これらの事実を踏え,本年度は各n_j≧1でP_jが自然数とは限らない正数の場合に予想を研究し,結果としてS=2の場合,すなわちE={(z_1,z_2)∈C^n_1×C^n_2|||Z_1||^<2P>_1+||Z_<>||^<2P>_2<1}の場合に上記予想を肯定的に解決した.なお,この結果を出すにあたり,リー群Aut(D)の構造の研究には石本教授があたり,また,Dの正則自己同型写像の境界挙動については,主に解析学見地から,林田,藤本,一瀬の各教授と小俣助教授が研究し,研究代表者の児玉がこれらの研究の総括にあたった.

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Kazuya Hayasida and Takaaki Yanashiro: "An ill posed estimate of positive solutions of a degenerate nonlinear parabolic equation" Tokyo J.Math.19. 331-352 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose and Satoshi Takanobu: "Estimate of the difference between the Kac operator and the Schrodinger semigroup" Commun. Math. Phys.(未定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Ichinose and Hideo Tamura: "Error bound in trace norm for Trotter-Kato product formula of Gibbs semigroups" Asymptotic. (未定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Seiro Omata,Toshihiro Okumura and Kazuaki Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional" Nonlinear World. (未定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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