無限アーベル群論へのトポロジーの応用の研究

• 研究課題/領域番号: 08640099
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 大田 春外 静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)
• 研究分担者: 宮田 由雅 静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207) ; 堀江 雅幸 静岡大学, 教育学部, 講師 (20115455) ; 金井 省二 静岡大学, 教育学部, 教授 (40022206) ; 清澤 毅光 静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566) ; 山田 耕三 静岡大学, 教育学部, 助教授 (00200717)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: アーベル群 / 双対群 / 位相空間 / 連続関数 / 拡張子

研究概要

位相空間Xから離散整数群Zへの連続関数全体が作るアーベル群C(X,Z)とその双対群について研究した。位相空間Xの部分空間Yに関して,群C(Y,Z)から群C(X,Z)への準同型である拡張子hの中で,C(Y,Z)の任意の要素fに対し,h(f)の値域がfの値域の凸包に含まれるものを標準的な拡張子と呼ぶ。標準的な拡張子の存在について,次の1の成果を得た。また,関連して,下の2と3に述べる研究成果を得た。
1.Z-コンパクト空間(=離散空間Zの直積の閉部分空間)Xの部分空間Yに対し,群C(Y,Z)から群C(X,Z)への標準的な拡張子が存在すれば,YはXのレトラクトであることを証明した。この結果は,整数値連続関数に対するDugundjiの意味の拡張定理は,レトラクトである自明な場合に限り成立することを示す。
2.非可算濃度kより小さい順序数の空間と離散空間Zの直和をk+Zで表す。空間k+Zが擬コンパクト空間に零集合として埋蔵されることはk-towerの存在と同値であることを証明した。したがって,連続体濃度より大きい濃度kに対して,空間k+Zと,どんな擬コンパクト空間にも零集合として埋蔵されない。この結果は,コンパクト空間のG-delta稠密な部分空間は,擬コンパクト空間(=任意のコンパクト化の中でG-delta稠密である空間)に零集合として埋蔵出来るかという問題に否定的に答える。
3.位相空間Xの閉集合全体からなる集合に有限位相を与えて得られる空間をF(X)で表す。任意のパラコンパクト空間Xに対し,F(X)は完備な一様系を持つことを証明した。この結果は,零次元パラコンパクト空間とリンデレ-フ空間に対して知られていた定理を同時に拡張する。

研究成果

• [文献書誌] Haruto OHTA: "Dieudonne completeness of a space of closed subsets and extensions of an open-closed map" Topology and its Applications. (印刷中).
• [文献書誌] Haruto OHTA: "Simple examples showing that various topological properties are not finitely additive in the sense of V.V.Tkachuk" Mathematica Japonica. (印刷中).
• [文献書誌] Yasunao HATTORI: "Finite-to-one mappings and large transfinite dimension" Topology and its Applications. (印刷中).
• [文献書誌] Toshimasa MIYATA: "On the module structure of rings of all integers in p-adic number fields over associated orders" Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society. (印刷中).