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2次元場の量子論と無限次元リー環および量子群の表現論

研究課題

研究課題/領域番号 08640101
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関名古屋大学

研究代表者

土屋 昭博  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)

研究分担者 林 孝宏  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
中西 知樹  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
青本 和彦  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1996年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
キーワード共形場理論 / Yangian Y(sl_2) / degenerate double Affine Hecke環 / Affine-Lie環
研究概要

この研究の目的は、2次元場の量子論をAffine-Lie環や量子群の表現論に基礎をおいて展開することにあった。
土屋および中西は荒川氏等との共同でA^<(1)>_1型の可解格子模型のパス空間のスペクトル構造を分析し、A^<(1)>_1型のAffine-Lie環のレベルlの可積分表現に関する新しい指標公式を得た。この結果は、レベルlの可積分表現の空間にsl_2型のYangianの自然な作用が存在することを示唆する。
上の結果は、土屋は荒川、鈴木両氏と共同でA^<(1)>_<n-1>型の共形場理論のN体Conformal blockの双対空間V_N(λ,μ)の構造解析を行って次の中間的結果を得た。この結果の発表のための論文を現在作成中である。
A^<(1)>_<n-1>型のAffine-Lie環gのレベルlの最高ウェイトλを持つ可積分表現L(λ)、最低ウェイトμを持つ可積分表現L^+(μ)、およびレベル零の表現V@4C[z,z^<-1>]を考える(Hはベクトル表現)。この表現のtensor積をV^^〜_N(λ,μ)=L(λ)@4(V@4C[z,z^<-1>])^N@4L^+(μ)とおき、V_N(λ,μ)=V_N(λ,μ)/g(V_n(λ,μ)を考える我々は、V(λ,μ)上に自然にdegenerate double Affine Hecke環H_Nの表現を構成した。また、H_Nはdegenerate Affine Hecke環H_Nを部分環として含むが、H_N加群V_N(λ,μ)の対称群不変な部分空間へのH_Nの中心Z(H)の作用に注目し、その同時固有関数の一連の列をH_Nのまつわり作用素を用いて構成した。この同時固有関数達は、上の予想よりV_N(λ,μ)の対称群不変空間の基底となると推測される。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] Tomoyuki Arakawa: "Spectral Decomposition of Path Space in Solvable Lattice Model" Commun.Math.Phys.181. 157-182 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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