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代数的K理論における群完備化カテゴリーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 08640108
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関滋賀大学

研究代表者

丹羽 雅彦  滋賀大学, 教育学部, 教授 (00024969)

研究分担者 山添 史郎  滋賀大学, 教育学部, 助教授 (10075137)
村上 一三  滋賀大学, 教育学部, 助教授 (70210002)
杉江 徹  滋賀大学, 教育学部, 助教授 (90135509)
山口 博史  滋賀大学, 教育学部, 教授 (20025406)
大久保 克己  滋賀大学, 教育学部, 教授 (80024933)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1996年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード代数的K理論 / 群完備化圏 / モノイド圏 / 導来圏
研究概要

GrothendieckはK-群K。を定義するのにベクトル束(または射影加群)の同型類のなす可換モノイドのアーベル群化を考察した。この構成は普遍性をもつ。
Quillenは高次代数的K群を2種類の方法(+構成,Q構成)で定義し,それらを結びつけるためにモノイド的な圏の群完備化S^<-1>Sを構成した。しかし,この構成が普遍性をもたないことは,Fiedorowicz達の誤りを指摘するという形でThomasonによって示された。圏レベルで普遍性がなくてもトポロジーレベルで普遍性があるので,永年に渡って代数的K理論はそのままで進展して来ている。しかし,代数的K理論の基礎という眼で見ると,群完備化の非普遍性は不完全と考えられる。
圏レベルでの普遍性をもった群完備化圏のモデルを構成するためには,Waldhausenによる代数的K理論が参考になる。弱同値の概念をもったモノイド圏の枠組みで考えるのである。さらに,導来圏の理論で生ずる条件を附加してQuillenの群完備化を繰り返し可能にする。この方法で,私は,普遍性をもった群完備化圏を得た。
もう一つの研究課題である符号理論への圏論的方法への応用については,合成符号(または商符号)の重み母関数の相互関連の研究という問題設定ができ,研究協力者との共同研究が出発している。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] T.Sugie-M.Miyanishi: "On Chern numbers of homology planes of certain types" J.of Math.of Kyoto Univ.36・2. 331-358 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yamaguchi: "Variations formulas for harmonic modules of domains in R^3" J.of Math.of Kyoto Univ.36・1. 93-114 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yamaguchi: "Equilibium vector potentials in R^3" Hokkaido Math.J.25・1. 1-53 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] H.Yamaguchi: "Orthogonal decomposition related to magnetic field and Grunsky inequality" Kodai Math.J.19・1. 117-136 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] K.Sano-K.Okubo: "The notion of the hyperbolic angle in the indefinite metric space" Proceeding of the 31th Symposium on Finsler Geometry. 48-51 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] 村上一三: "「数える活動」の認識論的視座からの考察" 全国数学教育学会誌. 2. 1-8 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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