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有限ホップ空間Gに対して、標数2以外では、Gの原始性、稔水元、分類空間のコホモロジー環の構造に横たわる関係を与えることができた:次の条件はすべて同値となる(Pは奇素数)。
(1)GはP-torsionをもたない
(2)Adjoint action AdはAd^*=P^<r*>_2:H^*(ΩG:Π_P)→H^*(G:II_P(ΩG:Π_P)をみたす。
(3)H^*(BΑG:Π_P)=^*(BG:Π_P)θH^*(G:Π_P)(環として同型
(4)H_*(G:Π_P)は可換ホップ代数
(5)H^*(G:Π_P)は原始生成
標数2の場合にも、上の(1)と(3)が同値となることを示すことができた。又同時に(4)と(5)も同値であるが、これらは(1)や(3)より弱い条件となる。標数2の場合については、京大の河野氏、岡山理科大学の栗林氏と研究を進めつつある。
この証明には、工藤・荒木作用素を用いる。
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