| 研究分担者 |
長友 康行 上智大学, 理工学部, 助手 (10266075)
並河 良典 上智大学, 理工学部, 助教授 (80228080)
谷口 肇 上智大学, 理工学部, 助教授 (40053657)
加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
金行 壮二 上智大学, 理工学部, 教授 (40022553)
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| 研究概要 |
長野は対称空間の指数とg-指数とそれに関連する自己交差数との決定,およびその応用を行った。指数の値は(Hirzebruch-Slodowyより前に)報告済みであったが,証明を詳しく与えることにした.その特徴はg-指数と自己交差数との関連を利用することによって簡単であるばかりでなく幾何学的な情報が得られる点にある.g-指数定理のほかに作用する円群U(1)の固定点集合の指数との関係を与える服部・谷口の定理も併用して,部分空間の指数との関係式を与えたのもその例である.さらに一群の例外型の空間におけるある特定の部分空間の二つの交わりが必ず「直角正三角形」を含むという定理,これはこの型の空間にいわば共通に存在するコホモロジー類の存在より精密な幾何学的定理である.次の研究課題としてのツウィスタ空間および等長変換群より「大きな」変換群とに関連した微分方程式で定義できる不変量などの研究は準備段階にあるが順調に進展している。
金行は,双極化した複素数体上の半単純リー環には階別化が伴うことを証明した.(逆は既知.)
長友は,四元数ケ-ラ空間の反自己双対接続のモヂュライの研究を進めた.例えばその空間が複素グラスマン空間でその上の線型束のChern類がある仮定を満たすとき,等質束であり接続が標準的なものに限ることを証明した.Chern類がある別の条件を満たすときにはモヂュライが複素射影空間上の「円錐」であることを示した.
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