| 研究概要 |
研究代表者糸川 銚は,Mをn次元リッチ曲率非負の完備非コンパクトリーマン多様体とするとき,もし,Mの体積増大度が1次より大であるか,又はその直径増大度が有界ならは,H(M;Z)={0}であるか,あるいはMの有限被覆空間は実直線をスプリットする,というR.Kobayashi氏との共同結果のアナウンスメントを発表した.詳細は現在執筆中である.また,L.Coghlan氏との共同研究である,リーマン多様体の極小超曲面の単射半径と安定性半径の評価は,応用としてCorletteの極小超曲面の有限性定理の簡単な最証明と共に,Kyushu J.Math.に掲載が決定された.K.Shiohama氏との共同研究では既に得られていた,リッチ曲率正の完備非コンパクト多様体上の完備極小超曲面の像の非有界性定理の証明より幾何学的測度論の利用を省くことに成功し,次の結果への拡張を得た.すなわち,正断面曲率の完備非コンパクト多様体上では,任意の余次元の完備極小多様体の像は非有界である.
研究分担者西原 賢は,無条件シャウダー基底を持つフレッシェ空間のラインハート領域における擬凸性と多項式展開可能な関数の存在領域であることの同値性を示し,発表した.また,T.Honda,M.Miyagi,M.Yoshidaとの共同研究では,C上の局所凸空間からC上の完備局所凸空間への写像は,weak typeの多項式写像ならば,有界集合上一様連続であることの証明に成功した.
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