| 研究課題/領域番号 |
08640160
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
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| 研究分担者 |
羽鳥 理 新潟大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70156363)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| 研究課題ステータス |
完了 (1997年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1997年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | commutativc Banach algcbra / BSE-algbera / Segal algebra / Apostol algbera / Douglas algcbra / Gelfand transform / Fourier transform / bounded approximate identity / commutative Banach algebra / Douglas algebra / Fourier transtorm / commutafivc Banach algcbra / grcatcst regular closed subalgebra / boundcd approximatc identiy |
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| 研究概要 |
物を分類するとき、いくつかの条件を設定し、それらを満たすクラスを考えることによって分類するという方法がある。本研究の理念は、可換Banach環及びBanach modulesを自然な条件を設定することによって分類し、具体的な環やmoduleがどのクラスに属するか、また同じクラスに属する環やmoduleはどんな不変の性質を共有するのかを調査することによって、可換Banach環やBanach modulesの本質を探ろうとするところにあった。この理念に基づき、我々は先にBSE-環及びBSE-Banach modulesのクラスを導入し、これを研究してきた。その後BSE-環の研究の進展とともに、Doss環と言う新しい可換Banach環のクラスを導入し、BSE-環との関連性を含めた一般論を展開した。この一般論を展開するにあたっては、擬位相と言う新しく導入した概念がその基礎をなした。またこれらのクラスに属する可換Banach環、属さない可換Banach環が具体的に調べられた。またオリジナルノルムとBSE-ノルムの一致する様な可換Banach環のクラスや、ある種のBSE-Banach modulesが研究された。
更に最大正則部分環とApostol環が一致する様な可換Banach環のクラスが研究され、特にDouglas環はそのような可換Banach環のクラスに属すること、またそのような環は、自然スペクトルの概念を用いてある種の分解ができることが分かった。また可換Banach環に関連して関数空間上の作用素関数の研究では、非自明な関数空間に作用する非Lipschitz関数及び作用しない非Lipschitz関数の特徴付けに成功した。更に可換Banach環上の環準同型写像の構造、ノルムに関する不等式及び等式、BKW-作用素等の研究がなされた。
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