リー群とリー環の表現論とその応用

• 研究課題/領域番号: 08640187
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 福井医科大学
• 研究代表者: 三上 俊介 福井医科大学, 医学部, 教授 (00126640)
• 研究分担者: 下村 宏彰 福井大学, 教育学部, 教授 (20092827)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 500千円 (直接経費: 500千円); 1996年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
• キーワード: 簡約リー群 / 既約指標 / resolution

研究概要

簡約リー群の既約addmissible表現はstandard表現の商表現として実現される。そこで緩増加でない既約指標を調べるために放物型誘導からのstandard表現によるresolution(オイラー和)を用いる。この方法はHarish-Chandra加群A_q(λ)の間の指標等式を調べるためにも、放物型部分群の有限次元表現λのresolutionがわかればコホモロジーの手法が使えるので重要と思える。基本的にはinductionであるので実階数が2の単純リー群としてsplitな群Sp(2,R),quasi-splitな群SU(2,2)の場合を先ず調べた。
研究代表者にあっては,京大総合人間学部西山享氏の結果を踏まえて,
(1)SU(2,2)及びSp(2,R)のstandard表現(一般化された主系列表現と離散系列表現)のK-typeとその重複度を計算した。
(2)Grothendieck群レベルにとどまっているが,単位表現のstandard表現によるresolutionをK-type,無限小指標,離散系列の埋め込みを調べて求めた。有限次元表現のresolutionも単位表現のそれから導ける。(SU(2,2)は一部留保付きである。)
(3)SU(2,2)のときA_q(λ)について,Blattner 型公式を用いてK-typeを計算した(主に λが単位表現のとき)。
Grothendieck群レベルからHarish-Chandra加群レベルに上げることは難航している。それも含め研究成果をまとめるべく鋭意準備中である。