| 研究分担者 |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
|
|---|
| 研究概要 |
1.P(z,w,w',・・・,w^<(n)>)を多項式係数のw,w',・・・'w^<(n)>に関する多項式,Q(z,w)を整関数係数のwに関するd次の多項式(d=degP)としたとき,複素平面での常微分方程式(^*)P(z,w,w',・・・,w(^n)=Q(z,w)の整関数解について調べ、次の結果を得た。
定理.方程式(^*)において、Q(z,w)の最高次の係数=α(z)A(z)+β(z),Aが超越的でα≠0,β及び他の係数は多項式かつp(A)<∞(pは階数を表す)とする。このとき、ある正の定数Kに対して集合{z:|A(z)|>K}の成分がN個(1【less than or equal】N<∞)あったら、方程式(^*)の整関数解fは、
(].su.[)
注.(*)の例としては3つのよく知られた方程式がある。
2.f=[f_1,・・・,f_<n+1>]をCからP^n(C)へのlinearly non-degenerateな正則曲線,XをC^<n+1>のgeneral positionにあるベクトルからなる部分集合,T(r,f)をfの特性関数,
(].su.[)
ここにu(z)=max_<1【less than or equal】j【less than or equal】n>|f_j(z)|,としたとき、次の、Cartanの定理の精密化
定理.a_1,・・・,a_q∈X(1【less than or equal】q<∞)としたとき、
(].su.])
ここに、d=♯X(0),X(0)={a=(a_1,・・・,a_<nj>a_<n+1>)∈X:a_<n+1>=0}.
|
