変動するリーマン面の研究

• 研究課題/領域番号: 08640195
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
• 研究分担者: 小川 重義 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (80101137) ; 朝田 衛 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462) ; 矢ケ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1996年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: リーマン面 / 擬等角写像 / 容量 / マルコフ過程 / ランダム粒子法 / 多様体 / 同相写像 / 写像類群

研究概要

変動するリーマン面上で生じる現象の解明を微分方程式論、数理物理、確率論、トポロジー等の多面的観点から総合的に研究をすることを目的とし、解析学,幾何学,代数学における関連する諸問題を通して広い視野から研究を進展させ,それらの成果により関連諸分野の研究にも貢献することを期待している。活動として,専門分野毎に各研究集会に参加し研究討論するなど,他大学研究者との研究交流を進める他,文献・資料収集も行った。
解析学の分野では,リーマン面の標準領域としての実現可能性を考察し(米谷),確率論の分野では、ジャンプ型マルコフ過程の容量不等式と再帰性の関係の解明(大倉),ランダム粒子法によるモデル解析(小川),幾何学の分野では,ベクトル束における同相写像のPL近似,同相写像群と擬等角同相写像の研究(矢ケ崎),代数学の分野では,点抜きリーマン面の写像類群の研究(朝田)等多くの結果が得られた。リーマン面を母体とする研究は多分野多岐にわたるものであるが,特に位相幾何学の問題に函数論的手法が効果を上げる等具体的な成果が得られたことを報告し,今後これらの成果を一層発展させたいものと考えている。

研究成果

• [文献書誌] Fumio Maitani: "Rectilinear slit conformal mappings" J.Math.Kyoto Univ.(発表予定). (1997)
• [文献書誌] Hiroyuki Okura: "Capacitary inequalities and recurrence criteria for symmetric Markov processes of pure jump type" Proceedings of Japan-Russia Symposium on Probability Theory and Mathematical Statistics. 387-395 (1996)
• [文献書誌] Shigeyoshi Ogawa: "On a robustness of the random particles methods" Journ.Monte Carlo Methods and Applications. 2. 175-189 (1996)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "PL approximations of fiber preserving homeomorphisms of vector bundles" Tsukuba J.Math.(発表予定). (1997)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Infinite-dimensional manifold triples of homeomorphism groups" J.Topology Appl.(発表予定). (1997)
• [文献書誌] Mamoru Asada: "On a filtration of topological and pro-l mapping class groups opunctured Riemann surfaces." J.Math.Soc.Japan. 48. 13-36 (1996)