• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

非一様準線形楕円型方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08640210
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関鳴門教育大学

研究代表者

成川 公明  鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60116639)

研究分担者 齋藤 昇  鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60221256)
丸林 英俊  鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (00034702)
松岡 隆  鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (50127297)
松永 弘道  鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (30032634)
村田 博  鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1996年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード準線形退化型楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 写像度 / 分岐理論 / アプリオリ評価 / 懸垂線
研究概要

1.零解の近傍で漸近的にp-ラプラシアンに近づく,準線形退化型楕円形方程式の解の分岐構造に対し研究結果を得ることができた.即ち,領域が軸対象な場合,対象解について,分岐解の局所的存在は即に得られていたが,本研究では,一般の有界領域において,位相幾何学よりの写像度理論を適用することにより,p-ラプラシアンの最小固有値からの解の分岐を示した.その際,非自明解の一階導関数まで込めての一様有界評価が必要になり,この証明に,研究のかなりの部分が費やされた.当成果は国際誌Adv.Diff.Eqns.にて発表される予定である.
また,方程式の主要部の原点及び無限大における挙動が異なる場合においても,弱解のアプリオリ評価を示すことにより,上結果を使って解の分岐を示すことが出来た.更に,その分岐の大域挙動に対しても,半線形微分方程式におけるRabinowitzの大域分岐の結果と同様のことが成り立つことがわかった.ギリシアで開催された国際学会WCNA'96に於いてこの結果の一部を発表し,Proceedingsに掲載される予定である.
2.物理的現象に目を向け,特に懸垂線を記述する方程式の多次元一般化を考え,その変形汎関数で与えられる方程式の解についての研究を進めた.この汎関数は一般に,バナッハ多様体上で定義されたものであるが,適当な変数変換を行うことにより,普通のソボレフ空間上の汎関数とみなされることを示し,その停留関数の性質についての研究を行った.得られた結果は未だ,弱解の存在とその一様有界性のみで,きわめて不十分な状態である.現在,1.に於いてアプリオリ評価を得た方法を改善し,当方程式に適用する事を研究中である.

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Nobuyoshi,Fukagai: "A bifurcation problem of some nonlinear degenerate elliptic equations" Advances in Differential Equations. (accepted).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Kimiaki,Narukawa: "Global bifurcation for quasilinear elliptic equations" Proceedings of the 2nd World Congress of Nonlinear Analysts. (accepted).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hiromichi,Matsunaga: "The stable topology of moduli spaces of periodic instantons" Tsukuba J.Math.20(1). 199-206 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hiromichi,Matsunaga: "Homology groups of Yang-Mills moduli spaces" Proc.of 1996 Korea-Japan Conference on Transformation Group Theory. (accepted).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hidetoshi,Marubayashi: "Some examles of PBW extensions which are Krull orders" Mathematica Japonica. (accepted).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Hidetoshi,Marubayashi: "Maximality of PBW extensions of orders" Communications in Algebra. 24. 1377-1388 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

URL: 

公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi