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作用素論的方法による行列不等式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08640230
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関北星学園大学

研究代表者

安藤 毅  北星学園大学, 経済学部, 教授 (10001679)

研究分担者 大久保 和義  北海道教育大学, 教育学部, 教授 (80113661)
研究期間 (年度) 1996 – 1997
研究課題ステータス 完了 (1997年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード行列不等式 / 固有値不等式 / ノルム不等式 / ヘルダー型不等式 / アダマ-ル積 / マジョリゼーション / 作用素半径 / ノルム評価 / 擬順序
研究概要

本研究では,作用論的方法,すなわち行列空間のあいだの線形および非線形写像を利用することにより,行列論でしられていた種々の不等式および固有値に関する不等式の根元にある統一原理を探るとともに,新しい不等式の確立を目標とした。特に重点的に研究を集中したのは,Hadamard積に関連した不等式である。
2個の行列の指数関数のノルムの比較として重要なGo1den-Thompsonの不等式は,そのままの形では3個以上の場合に拡張できないが,Hadamard積を媒介とすることにより,少し変形した形での拡張ができることを見いだした。(論文1)
正線形写像による変換では,逆行列をとる操作をこの写像の前後に施すことにより順序関係が弱くなって現れる。この操作で順序が保存されることを要求すると,少し強い順序関係を規定する。この強い順序関係の本質を解明した。(論文2)
2つの正規行列の一方を固定し,他をあらゆるユニタリ行列から引き起こされる回転写像で動かしたとき,ノルムで計ってどこまで離れられるかが問題になることがある。この最大値に関して有用な評価を確立した。(論文3)
行列空間のノルムとして,0<ρ<∞をパラメータとするρ^-半径があるが,これの作用素論的背景を探求し(論文4),2つの行列のことなるパラメータに関する半径が判っているとき,この2つの行列のHadamard積に関しては如何なるパラメータでの半径に関する情報がえられるかを追求した。(論文5)
数列に関するHolderの不等式が,対象を行列としたとき,非可換性の困難をのり越えて,如何なる形で成り立つかを,特にHadamard積との関連で解明した。(論文6)
これらの成果を含め,この研究で得られた成果を広く世界の研究者に理解してもらうために,英文の報告書を作成した。

報告書

(3件)
  • 1997 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (18件)

  • [文献書誌] T.Ando: "Hadamard product and Golden-Thompson type inequalities" Linear Algebra and its Applications. 241/243. 105-112 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando: "Quasi-orders on the positive cone of a C^*-algebra" Linear and Multilinear Algebra. 41・1. 81-94 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando: "Bounds for anti-distance" Journal of Convex Analysis. 3・3. 371-373 (1996)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and K.Takahashi: "On operators with unitary ρ-dilations" Annales Polonici Mathematici. 66・1. 11-14 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and K.Okubo: "Holder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. 43・1/3. 53-61 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and F.Hiai: "Holder type inequalities for matrices" Mathematical Inequalities & Applications. 1・1. 1-30 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando: "Hadamard product and Golden-Thompson type inequalities" Linear Algebra and its Applications. 241/243. 105-112 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando: "Quasi-orders on the positive cone of a C^<**>-algebra" Linear and Multilinear Algebra. 41-1. 81-94 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando: "Bounds for anti-distance" Journal of Convex Analysis. 3-3. 371-373 (1996)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and K.TAkahashi: "On operators with unitary rho-dilations" Annales Polonici Mathematici. 66-1. 11-14 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and K.Okubo: "Holder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. 43-1. 53-61 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ando and F.Hiai: "Holder-type inequalities for matrices" Mathematical Inequalities & Applications. 1-1. 1-30 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1997 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ando and K. Okubo: "Holder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. 43・1/3. 53-61 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T. Ando and F. Hiai: "Holder type inequalities for matrices" Mathematical Inequalities & Applications. 1・1. 1-30 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 安藤 毅: "行列の不等式" 数理科学. 35・5. 49-53 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ando: "Hadamard products and Golden-Thompson type inequalities" Linear Alegbera and its Applications. 241/243. 105-112 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ando: "Quasi-orders on the positive cone of a C^*-algebra" Linear and Multilinear Algebra. 41.1. 81-94 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ando,K.Takahashi: "On operators with unitary ζ-dilations" Annales Polonic Matematici. 51.1. 11-14 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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