有限要素解に対する後験的誤差評価の研究

• 研究課題/領域番号: 08640291
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 土屋 卓也 愛媛大学, 理学部, 助教授 (00163832)
• 研究分担者: 庭さき 隆 愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252) ; 方 青 愛媛大学, 理学部, 助手 (10243544) ; 坂口 茂 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50215620) ; 内藤 学 愛媛大学, 理学部, 教授 (00106791) ; 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 1996年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
• キーワード: 非線形境界値問題 / 有限要素法 / 誤差評価

研究概要

この一年間、主に、元の微分作用素はフレッシェ微分可能だが、有限要素法等で離散化する際、微分不可能な項が出てくるような非線形境界値問題に対しての、有限要素解の誤差評価を行った。例えば、流体の方程式であるナビア-ストークス方程式を離散化する際に、流れの上流の情報を下流の情報より重視するといった、いわゆる上流型有限要素法においてこのような状況が出てくる。
得られた結果は以下の通り:真の解がある程度滑らかなら、それに対する上流型有限要素法により定義される解は、真の解に近くに一意に存在し、適当な誤差評価を満たす。
この結果をまとめた次の論文を準備中で、今年度中に投稿する予定である。
N.Mastunaga,T.Tsuchiya
Non-Differentiable Finite Element Approximations for Parametrized Strongly Nonlinear Boundary Value Problems
また、1996年12月に龍谷大学で行われた応用数学合同研究集会で、同じ著者、題目で研究発表を行った。