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最適な線形符号の代数的および幾何学的構成の研究

研究課題

研究課題/領域番号 08640293
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関福岡教育大学

研究代表者

玉利 文和  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (70036937)

研究分担者 坂本 隆則  福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (00162313)
大友 正英  福岡教育大学, 教育学部, 助教授 (70090553)
濃野 聖晴  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (10117046)
上村 英樹  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036906)
藤井 正友  福岡教育大学, 教育学部, 教授 (00036857)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1996年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード有限体 / 有限射影幾何 / 線形符号 / 代数曲線
研究概要

有限体GF(q)(qは素数または素数べき)上のn次元ベクトル空間をV(n,q)で表す。V(n,q)のk次元部分空間Cを符号長n、情報点の個数kの符号と言う。dをCの最小重みとしたとき、[(d-1)/2]以下のerrorを修正できる。このため、n,k,qを与えたとき、出来るだけdを大きくしたい。この時、つぎのような問題が考えられる。
(1)k,d,qを与えたとき、最小のnを持つ線形符号を求めよ。
(2)n,d,qを与えたとき、最大のkを持つ線形符号を求めよ。
(3)n,k,qを与えたとき、最大のdを持つ線形符号を求めよ。
(1)、(2)、(3)のような符号を「最適な符号」と言う。これらの最適な符号を求める問題は「Packing Problem」と言われてまだ未解決の問題である。玉利と浜田は、有限体上の有限射影幾何を用いて、数多くの最適な符号を構成した。本研究では、この結果を更に進めることが目的である。XをGF(q)上で定義された種数gの非特異射影曲線とする。Rat(X)で曲線X上の有理関数体を表す。P_1,P_2,…,P_nをX上のGF(q)-有理点とし、D=P_1+P_2+…+P_nとおく。G=Σ__jm_jQ_j,m_j>0をXのGF(q)-有理的因子とする。ただし、suppG∩suppD=φとする。 L(G)={f∈Rat(X)|div(f)+G>__-0orf=0}と定義する。Φ:L(G)→GF(q)^n f→(f(P_1),f(P_2),…,f(P_n))とすると、Φ(L(G))は[n,k,d]線形符号となる。2g-2<deg(G)<nのときは、k=deg(G)+1-g,でd>__-n-deg(G)である事が知られている。本研究では、n,k,qを与えたとき、曲線から得られる符号について、計算機を用いて出来るだけdが大きくなるような線形符号の構成を試みた。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] 坂本隆則: "Countably recognizable classes of Lie algebras" 福岡教育大学紀要 第3分冊. 46. 1-9 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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