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平面グラフの線形システムへの応用

研究課題

研究課題/領域番号 08640301
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関岡山県立大学

研究代表者

高橋 浩光  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889)

研究分担者 板野 みつ之  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (80034544)
坂田 ひろし  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (60032752)
金川 明弘  岡山県立大学, 情報工学部, 助教授 (70204534)
川畑 洋昭  岡山県立大学, 情報工学部, 助教授 (70081271)
高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1996年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードΔ-Y変換 / 平面グラフの縮約 / 連立1次方程式
研究概要

実対称行列W=(w_<fj>)に対して,無向グラフG=(V,E)がE={(v_f,v_j)|w_<fj>≠0}を満たすとき,グラフGはWに付随したグラフと言う。Gが2連結平面グラフである場合に連立1次方程式Wx=cを効率よく解く問題を考える。2連結平面グラフに(1)直列辺の除去,(2)並列辺の除去,(3)YをΔに置き換える,(4)ΔをYで置き換える,という4つの変換(以後総称してΔ-Y変換という)をうまく繰り返すことにより一辺のみからなるグラフに縮約できることはすでに解っている。我々はこの事実を利用して上記の連立方程式を解くことを考えた。Wに付随するグラフGにおいてΔ-Y変換をおこなったときG'になったとすると,Wx=cの解とW'x'=c'の解が同じになるようにW',c'を決めかつG'がW 'に付随するグラフであるようにできる。従ってこの方法で解く場合,有効性は2連結平面グラフを1辺に縮約するΔ-Y変換列の長さに依存する。我々は次のような短い縮約Δ-Y変換列を求めるアルゴリズムを提案した。
(1)GがG'のマイナ-でありかつG'はすべての頂点の次数が4以下になるようなグラフG'を求める。
(2)G'をシリンダー上の格子グラフに埋め込む。
(3)シリンダー上の格子グラフを1辺に縮約するΔ-Y変換列を求める。
(4)(3)で求めたΔ-Y変換列の中からGの辺のみからなる変換列を求める。
これが求める変換列である。
各ステップの時間計算量は,頂点数nに対して,1)がO(n),3)が格子グラフの寸法k×mに対してO(k^2m)である。従ってこのアルゴリズムはステップ2)に依存する。多くのグラフでO(n)の大きさの格子グラフに埋め込むことができその場合全体の時間計算量はO(n√<n>)である。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] H.Nakahara & H.Takahashi: "An Algorithm for the Solution of a Linear System by Δ-Y Transformations" IEICE TRANS.FUNDAMENTALS. E79-A,7. 1079-1088 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Shigehiro,H.Takahashi他: "Automatic Layout Recycling Based on Layait Description and Linear Programming" IEEE TRANS.COMPUTER-AIDED DESIGN. 15,8. 959-967 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kanagawa,H.Kawabata & H.Takahashi: "Cellular Neural Networks with Multiple-Valued Output and its Application" IEICE TRANS.FUNDAMENTALS. E79-A,10. 1658-1663 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kanagawa,H.Kawabata and H.Takahashi: "Classification Method by Using the Associatire Memories in Cellular Networks" Proceeding of IFCS-96 : Data Science, Classifiation and Related Method.(to appear)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Takahashi and M.Kato: "On random Clarkson inequalities" Hiroshima Math.J.26. 295-300 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Takahashi and M.Kato: "Super-reflexive Banach spaces and norms of the admissible matrices" Hokkaido University Technical Report Series in Math. 48. 32-34 (1997)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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