| 研究課題/領域番号 |
08640310
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
細野 雄三 京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
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| 研究分担者 |
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1997
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| 研究課題ステータス |
完了 (1997年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 進行波解 / Kermack-McKendricモデル / Lotka-Volterra競争系 / Dharの砂山モデル / パターン形成 / 特異摂動法 / ヘトロクリニック軌道 / ヘテロクリニック軌道 / 最小速度 / 時間空間パターン / ロトカーボルテラ2種競争系 / ケルマック-マッケンドリック伝染病モデル |
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| 研究概要 |
研究代表者および分担者は、上記研究課題のもとで、散逸構造における自己組織化をはじめとする時間的空間的パターン形式の数理的研究を二年間にわたり行ってきた。
具体的な研究の成果は
1.常微分方程式の意味で安定な平衡点と不安定な平衡点をもつ場合のLotka-Volterra2種競争系の進行波解の存在とその最小速度について、(1)これまで用いられている発見的議論による最小速度の評価が成り立つための十分条件を、特異摂動法を用いて極端なパラメータに対して明らかにした。(2)さらに、この解析に基づいて、方程式系に含まれるパラメータを現実的な値の範囲で変化させたとき、最小速度がどのように与えられるかを解析的、数値的に検討し、発見的議論が成り立たない例を数値的に与えることに成功した。
2.Kermack-McKendric型2成分反応拡散方程式系の進行波解については、(1)拡散を伴うKermack-McKendric方程式にたいして、拡散係数の全ての組み合わせについて、反応項が退化したactivator-inhibitor型であることを利用して進行波解の存在とその最小速度について明らかにした。さらに、(2)我々は、三村-坂口-松下によるバクテリアのパターン形成モデルについて、(1)で開発した幾何学的手法の適用可能性を論じ、その進行波解の存在を4次元常微分方程式のヘテロクリニック軌道の数値的考察も含めて検討した。これらの結果はまだ端緒的であるが、得られた数値実験結果の整理と解析結果の考察により今後の研究の進展の基礎ができたと考えられる。
3.自己組織化臨界状態を示す系であるDharによる砂山可換モデルについて、その数学的な裏付けを与えること、および有限状態空間上のオペレータ達に対するreccurent性の抽象的な枠組みを与えることに成功した。
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