| 研究課題/領域番号 |
08640512
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 北里大学 |
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研究代表者 |
十河 清 北里大学, 理学部, 助教授 (30265730)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
1997年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1996年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 完全積分可能系 / Calogero-Sutherland-Moser模型 / 多変数直交多項式 / Bogoyavlensky階層 / 頂点演算子 / 準安定状態 / 緩和過程 / 鞍点解 / ソリトン理論 / ネマティック液晶 / 直交多項式 / Bogoyavlenskyモデル / 格子W代数 / ソリトン解 / ネマチック液晶 / フレデリックス転移 / Jack多項式 / 多変数Heroite多項式 / 多変数Legendre多項式 |
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| 研究概要 |
(1)Calogero-Sutherland-Moser(CSM)模型の拡張として、2種類の変形長距離相互作用ポンテンシャルを考え、それらに対する多体 Schrodinger方程式の厳密解を得た。これらは、それぞれHermite 多項式およびLegendre多項式の多変数化になっており、これらの直交多項式を陽に表現する簡単な公式を発見した。
(2)離散的な可積分系のひとつであるVolterra模型の多成分化となっている力学系を考え、Bogoyavlensky階層と名づけて研究した。これは「格子W代数」と呼ぶべき代数構造を有する可積分方程式系で、これらの多ソリトン解を生成する頂点演算子を具体的に構成した。
(3)磁場中のネマティック液晶の平衡状態を記述する方程式は、サイン・ゴルドン方程式の静的な場合と同じもので、このとき「巻き数=0」が安定状態に相当するのに対して、「巻き数=±1」は準安定状態を表す解であることが判明した。また準安定状態から安定状態への緩和はある「鞍点解」を経由して起きることがわかった。
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