| 研究課題/領域番号 |
08680333
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 高千穂商科大学 |
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研究代表者 |
渋谷 政昭 高千穂商科大学, 商学部, 教授 (20146723)
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| 研究期間 (年度) |
1996 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1996年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 新記録数 / スターリング・カーリッツ多項式 / 寸法指数 / 第1種スターリング数 / 確率分割間の距離 / 頻度の頻度 / 密集過程 / もっともでたらめな分割 / Ewens 確率分布 / Stirling-Carlity多項式 / スターリング確率分布族 / 寸法指標 / クラスター / 分類 / スターリング数 / 予測 / スターリング・カ-リッツ多項式 / 有限集合の分割間の距離 / 確率分割の中心 |
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| 研究概要 |
新記録数による確率変数列の分割 独立で同一分布に従う確率変数の系列で、最初からk番目までの間で、k番目が最大であるとき、これを最高新記録とみなす。新記録から次の新記録の手前までの確率変数をクラスターとみると、確率変数の順序統計量、順位統計量、が確率的に分割される。分割は過去の値だけで定まるが、分割結果は、全観測数で決まる。新記録数が与えられたとき、将来の新記録数の条件付き分布を求めると、第1種スターリング数の自然な拡張である第1種スターリング・カーリッツ多項式が現れる。この多項式および確率分布の性質を調べた。
新記録数の予測 独立で同一分布の前提をゆるめるために、Nevzorovの方法に準じたモデル化を行った。
このモデルで、過去の新記録数の数から、将来の新記録数を予測する方式を構成した。自然のデータである気温、降水量と、人間の努力の成果である、競馬、スポーツの優勝記録を解析して、もっともらしい結果を得た。
確率分割の間の距離 「もっともランダムな有限集合の分割」という概念を定義し、その性質を数学的に裏付けることを一つの課題としている。そのための道具として、独立な二つの確率分割の間のハミング流の距離、および距離に基づく確率分割の中心、を調べた。これによって、分類法という名前で提案されている多くの手法うに対して、統計学的な論理的な基礎を与える可能性を示した。
スターリング・カーリッツ多項式 新記録数が与えられたとき、将来の新記録数の条件付き分布は、第1種スターリング数の自然な拡張である第1種スターリング・カーリッツ多項式を因数としてもつ離散確率分布族となる。この確率分布族の性質を調べたが、その基礎となる第1種、第2種スターリング・カーリッツ多項式そのものの諸性質を調べ、公式集にまとめた。
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