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論文リストにあるJournal of Algebraに掲載予定の論文(On Macaulayfication obtained by a blow-up・・・)の中で次の様なことがわかった。
Aberbach-Huneke-Smithによってtight closureの理論がMacaulayficationに応用があることがわかりAberbachによりそれが更に拡張されたが、一般にequi-multipleなイデアルによるblow-upがいつコーエン・マコーレー・スキームになるか判定法があることがわかった。つまり、それがコーエン・マコーレー・スキームになるためには上の論文に書かれている二条件を充たしてないといけないのである。tight closureの理論からでてくるイデアルの場合はその内の一つの条件を充たしていることは簡単に証明できる。もう片方の条件を上のイデアルが一般的に充たすには、Aberbachが付けている新たな条件が必要である。このように私の定理を使うことによりtight closureの理論とコーエン・マコーレー化との関係が明らかになったといえる。また、私の定理はtight closureの理論から出てくるイデアル以外にも極大イデアルに属する準素イデアルの場合などに応用がある。
この論文の結果により、今年度の目標であったことが、かなり達成されたと思う。
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