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次数環のCastelnuovo-Mumford regularityの研究

研究課題

研究課題/領域番号 08740040
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関長野工業高等専門学校

研究代表者

宮崎 誓  長野工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (90229831)

研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード射影代様体 / 自由分解 / 多項式イデアル / カステルヌボ- / 算術的次数
研究概要

まず、非退化射影代数多様体のCastelnuovo-Mumford regularityの上限を記述する問題を考えました。Castelnuovo-Mumford regularityとは、その射影多様体の定義方程式の複雑さ、もっと正確には、定義イデアルのシジジ-の生成元の次数の最大値です。この上限をその射影多様体の他の基本的な不変量、つまり、次数、余次元、ここで新しく定義したMigliore数を用いて表す結果を得ました。さらに、ここで得た不等式の等号を満足する射影代数多様体の分数を考え、次数が十分大きい多様体については、その等号をみたすものは、rational scrolleと呼ばれるものに限られることも証明しました。
次に、多項式イデアルの算術的次数および幾何学的次数について研究しました。算術的次数とは、イデアルのすべての孤立成分、埋込成分を込めての次数、幾何学的次数とは、孤立成分の次数です。この辺の話題はコンピュータ代数の見地からも重要です。多項式イデアルや多様体の代数的不変量について、それらの関係を調べることや、計算可能なアルゴリズムを考えるという視点でこれらの研究を進めていきました。これらの次数の超平面切断による振る舞い、即ち、ベズ-の定理についての結果を得ました。これに関連して、埋め込み成分についてのベルティニの定理を証明しました。この応用として、算術的次数とCastelnuovo-Mumford regularityとの関係を求めました。また、算術的次数および幾何学的次数の平坦族における上半連続性、下半連続性について調べました。

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] Chikashi,Miyazaki: "Bounds on Cohomology and Castelnuovo-Mumford Regularity" Journal of Algebra. 185. 626-642 (1996)

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書
  • [文献書誌] Chikashi,Miyazaki: "Associated Primes and Arithmetic Degrees" Journal of Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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