結び目のVassiliev不変量の研究

• 研究課題/領域番号: 08740049
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
• 研究期間 (年度): 1996
• 研究課題ステータス: 完了 (1996年度)
• 配分額: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: Vassiliev不変量 / 結び目 / twist sequence / 空間グラフ

研究概要

研究目的にも述べたようにVassiliev不変量は量子群不変量を含み,その位相幾何的な情報を明確にすることは大変難しい.またorderがn以下のVassiliev不変量はベクトル空間となり,その次元もnが9までしかわかっていない.そこでVassiliev不変量を(twist sequenceと呼ばれる)full twistのみ異なる結び目の無限列に制限し次元と位相幾何的な情報について研究した.向き付けにより2通り考えられ,同じ向きの場合次元と位相幾何的な情報をほぼ完全に決定し,逆向きの場合次元の最良な評価式を与えた.
また最近Vassiliev不変量を空間グラフに拡張し,いくつかの成果を得ている.twist sequenceに関する結果は東京で行われた国際研究集会で空間グラフに関する結果は韓国での研究集会において発表し,その後の進展について考察中である.

研究成果

• [文献書誌] Y.Ohyama: "Local moves on a graph in IR^3" Journal of Knot Theory and its Pamifications. Vol.5,No.2. 265-277 (1996)
• [文献書誌] Y.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its Applications. Vol.75. 201-215 (1997)