| 研究課題/領域番号 |
08740069
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
林 忠一郎 学習院大学, 理学部, 助手 (20281321)
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| 研究期間 (年度) |
1996
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| 研究課題ステータス |
完了 (1996年度)
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| 配分額 *注記 |
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | タングル / 平行 / 結び目 / デーン手術 / ラミネーション / ケーブル予想 |
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| 研究概要 |
結び目が本質的なタングル分解を持ち、2つのタングルが共に平行な紐の組を持たないとき、その結び目に沿ったデーン手術によって得られる3次元多様体は、本質的なラミネーションを含むことを証明した。特に、そのような結び目に関して、研究課題のケーブル予想を示すとともに、性質P予想をも証明することができた。ここで、ラミネーションとは部分的葉層のことであり、葉層とはファイバー空間の拡張概念である。
また、ヘゴールトーラスに関する1橋結び目について、それがいつ自明な結び目であり、いつケーブル結び目であり、衛星結び目であるかを決定することができた。これは、より一般的に、このクラスの結び目の外部内の本質的曲面をヘゴールトーラスに関して「綺麗な」位置に持って行けるという結果を得たことの帰結である。現在、同様の手法により、このクラスの結び目に関してケーブル予想の証明を試みる研究を遂行中である。
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