| 研究概要 |
1.拡張された超対称性を持つYang-Mills理論は、双対性と正則性という手法を用いることによってその真空構造が厳密に解析できる。とくに、N=2超対称性をもつYang-Mills理論はその有効理論がプレポテンシャルと呼ばれる正則関数で特徴付けられ、またモノポールやダイオン等のソリトン的な励起状態の質量スペクトラムは超楕円曲線上の1次形式の周期積分で決定される。私は梁(筑波大)と共同でN=2超対称SU(2)Yang-Mills理論とmasslessハイパー多重項が結合した系においてその楕円曲線の構造を調べ、1次形式が満たすPicard-Fuchs方程式を決定しプレポテンシャルに対するインスタントン効果を計算した。
2.双対性と正則性から厳密に決定されたプレポテンシャルは漸近自由な領域でフェルミオンの相関関数のある形を予言する。これは通常の場の理論のInstanton計算で確かめられる物理量なので、この寄与を計算することは厳密解を導く際に用いられた仮定の非自明な検証になる。笹倉直樹(KEK/東北大)と私は、1-instantonから導かれるfermionの4点関数を任意のゲージ群やSU(N_c)超対称QCDの場合に計算し,それが厳密解による結果と一致していることを確かめた。
3.厳密な低エネルギー有効理論は、その強結合領域での解析を可能にする。江口,堀(東京大),梁(筑波大)と共同で、N=2超対称ゲージ理論のmoduli空間中でベータ関数が零になりスケール不変性が成立するような非自明な固定点の構造を調べた。(N=2超共形場理論)そこではsquarkやmonopole,dyon等のsoliton的な励起が共存し非局所的な構造を有している。またその分類はA-D-E型を示唆するものになっている。
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