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界面の運動に対する幾何学的模型の解析と応用

研究課題

研究課題/領域番号 08740338
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 物理学一般
研究機関信州大学

研究代表者

中山 一昭  信州大学, 理学部, 助手 (20281040)

研究期間 (年度) 1996
研究課題ステータス 完了 (1996年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1996年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードcurve-shortening方程式 / 曲線の運動 / 離散化
研究概要

本年度は予定を若干変更して界面の運動のモデルの一つである曲線短縮(curve-shortening)方程式の離散化の研究を継続した。この研究に於ける主要な点は前年度の報告にもあるように、(1)離散的な曲線短縮方程式を見出すこと、(2)見出したモデルが曲線短縮方程式として妥当なことを示すこと、の二つに集約される。
前年度までの研究により既に以下のことが示されている。
・任意の三角形は有限時間で一点に収縮する。またその際の漸近形は正三角形である。
・平行2N辺形(N【greater than or equal】2)は有限時間で一点に収縮する。またその際の漸近形は正2N角形(但しN=2では例外的
これらの性質は得られたモデルが元の方程式の良い離散化であることを示唆している。ここでは平行2N辺形という対称性を持つものに限定していたが、本年度はこの仮定を外す試みを行った。これには大きな困難が伴うが、今回はN=5の場合にうまく拡張することが出来た。これにより元の方程式の最も著しい性質である「任意の滑らかな単純閉曲線は有限時間で一点に収縮し、その漸近形は円である」ことの離散化へ一歩近付いたと言える。
曲線短縮方程式の離散的な拡張は他にも幾つかの研究があるが、N=5の場合に良い性質を持つことは我々のモデルが良い振舞をするものであることを示唆していると思われる。
なお本年度はこれまでの研究成果をまとめ、また若干の新しい結果を加えて博士論文[1]を提出し、平成9年2月17日付けで受理された。
参考文献
[1]K.Nakayama : Geometrical Approaches to Nonlinear Dynamical Systems. Doctor thesis. Department of Physics,University of Tokyo,1996.

報告書

(1件)
  • 1996 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] Kazuaki Nakayama: "A Discrete Curve-Shortening Equation" Methods and Applications of Analysis.

    • 関連する報告書
      1996 実績報告書

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公開日: 1996-04-01   更新日: 2016-04-21  

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