| 研究概要 |
1.本研究ではまず、線形計画法を用いた区分的線形回路のすべての解を求める非常に効率のよいアルゴリズムを開発した。従来の符号テスト型アルゴリズムでは、超領域に区分的線形方程式f_i(x)=0(i=1,2,・・・,n)の解曲面が存在するか否かを判定していたが、本手法ではそれらの解曲面が交わるかどうかを判定するために、解の存在しない超領域を効率よく除去することができる。また数値実験により、従来型アルゴリズムでは到底解析不可能な線形領域数の極めて大きな問題に対しても、非常に効率よくすべての解を求められることを実証した。
2.次に、非線形回路の安定解を求める効率的なアルゴリズムを開発した。具体的には、非線形回路の大域的求解法であるホモトピー法に対し、ホモトピー法が安定解に収束するような初期点を見つけるための条件式を導出した。このような条件式を満足する初期点を選ぶことにより、ホモトピー法は安定解に収束するので、非常に効率よく安定解を求めることができる。
3.回路シミュレーションで多用される修正節点方程式に対し、大域的収束性の保証された新しいホモトピー法のアルゴリズムを開発し、その大域的収束性を証明した。
4.上記の成果を非線形理論とその応用国際シンポジウムで発表し、大きな反響を得た。またIEEE論文誌、電子情報通信学会論文誌等に投稿し、すべて採録となった。
5.今後は、線形計画法を用いた区間解析などについて研究を行い、大規模非線形方程式のすべての解を求める強力な方法論として確立する予定である。
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