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本研究の対象として先行順位を持ついくつかの生産プロセスからなるシステムを考え、各プロセスは生産活動のために一定の資源量を必要とするが、1ステーションあたり使用できる資源量は定まっているとする。中間製品の移動には各ステーション間で、ある輸送コストを必要とするが、同一ステーション内の輸送コストは無視できるものとする。このとき、各生産プロセスを輸送コストの総和が最小になるように、先行順位の制限を無視せずに、ステーションごとに利用可能な資源量の範囲内で各ステーションに配置する問題を考える。
この問題に対して無閉路有向グラフを先行順位を無視することなく分割するときに生ずるカット・エッジのコストの総和を最小化する問題としてモデル化を行う。
さらに、動的計画法を適用し、無閉路有向グラフの構造に並列構造が認められるとき、多項式オーダーの実用時間内で計算可能な有効な厳密解法を提案する。しかし、無閉路有向グラフがランダムな構造を有するとき指数的オーダーとなり実質的に計算が困難となる。そこで、ランダムなグラフにも対応できるよう、昨今、種々の問題で優れた成果を示しているメタヒューリスティック法の採用を試みる。まず、Tabu Search法を用い、本問題に有効な近似解法の構成を示す。ただし、本問題の場合、系列性を保存する多分割問題であり、また、解の成分集合の個数、各成分集合の要素数が不定であり、効果的な近傍構造が構成しにくい。これに対して多重的な頂点移動により解に大きな変化をほどこし、部分的最適化を組入れた複合移動により近似解法の性能を引き出す。さらに、確率的要素を組込んだSimulated Annealing法を構成し、同様な複合移動の考えが効果的であり、Tabu Search法を凌駕することを示した。
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