| 研究課題/領域番号 |
08F08781
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授
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| 研究分担者 |
WEMYSS Michael 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2008年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | special Cohen-Macaulay加群 / クレパント特異点解消 / 非可換特異点解消 / 導来代数幾何学 / クラスター傾理論 / 変異 / 高次元Auslander-Reiten理論 / 高次元Auslander多元環 |
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| 研究概要 |
本年度は2次元正規特異点上のspecial CM(=Coher-Macaulay)加群に関して、代数的(Auslander-Reiten理論)及び幾何的(Artin-Verdier理論)観点から研究した。特にspecial CM加群に対してAuslander-Reiten理論の観点から2つの特徴付けを与えた。一つはExt^1_R(X,R)=0であり、もう一つはsyzygy CM(CM加群のsyzygy)のR-双対となる事である。前者の応用として、商特異点のAuslander-Reitenクイバーにおけるspecial CM加群の位置を完全に決定した。さらに有理特異点に対しては、幾何的手法からspecial CM加群が有限個しかない事が分かるが、その自己準同型環(reconstruction algebra)の大域次元が3以下である事を証明した。これらの成果は論文「The classification of special Cohen-Macaulay modules」(Mathematische Zeitschriftに掲載予定)にまとめた。
さらにWemyssは論文「The GL2 McKay correspondence」(arXiv:0809.1973)で、商特異点のreconstruction algebraのクイバーと関係式の個数に関して、特異点解消の例外曲線の交叉数を用いた統一的な記述を与えた。さらにA型とD型の場合に具体的な関係式を論文「Reconstruction algebras of Type A」(arXiv:0704.3693)および「Reconstruction algebras of type D(I),(II)」にまとめた。
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